Achtdimensionale Seiberg-Witten-Theorie (kurz D = 8 SW) ist eine Übertragung der Seiberg-Witten-Theorie von vierdimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten auf achtdimensionale Spin(7)-Mannigfaltigkeiten.
Beschreibung
Für eine achtdimensionale Spin(7)-Mannigfaltigkeit lässt sich die Strukturgruppe ihres orientierbaren Tangentialbündels entlang von heben (was genau dann der Fall ist wenn dessen zweite Stiefel-Whitney-Klasse verschwindet) und weiter entlang einer Inklusion reduzieren. (Wichtig ist dabei, dass es drei nicht zueinander konjugierte Inklusionen gibt.) Durch die kanonische Inklusion ist dadurch jede achtdimensionale Spin(7)-Mannigfaltigkeit kanonisch eine Spinᶜ-Mannigfaltigkeit.Bilge, Dereli & Kocak 2003, S. 5 Allgemein ist jedoch nicht jede orientierbare 8-Mannigfaltigkeit eine Spinᶜ-Mannigfaltigkeit, weshalb die Einschränkung notwendig ist. Da alle orientierbaren 4-Mannigfaltigkeiten jedoch Spinᶜ-Mannigfaltigkeiten sind, ist eine ähnliche Einschränkung in der üblichen Seiberg-Witten-Theorie nicht notwendig.
Siehe auch
Sechsdimensionale Seiberg-Witten-Theorie Siebendimensionale Seiberg-Witten-Theorie Pseudo-Riemannsche Seiberg-Witten-Theorie Quaternionische Seiberg-Witten-Theorie
Weblinks
D=8 Seiberg-Witten theory auf nLab (englisch)
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialgeometrie