Die Formel von Staver () ist eine mathematische Formel über die Summation der Kehrwerte der Binomialkoeffizienten. Sie geht auf eine Publikation von Tor B. Staver aus dem Jahre 1947 zurück.

Darstellung der Formel Die Formel besagt Folgendes:Larsen: Summa summarum, S. 62 Für jede natürliche Zahl gilt die Gleichung

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Beispiel für n=4 Linke Seite

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Rechte Seite

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Folgerung Unter Anwendung der Staver’schen Formel lässt sich eine verwandte Gleichung herleiten, die einer Publikation der Mathematiker Gregory Galperin und Hillel Gauchman aus dem Jahre 2004 entstammt:Larsen: Summa summarum, S. 63

Für jede natürliche Zahl gilt die Gleichung

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Beispiel für n=5 Linke Seite

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Rechte Seite

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Weitere Identitäten Darüber hinaus gibt es eine Anzahl von Identitäten, die mit der Formel von Staver verwandt sind oder ihr ähneln.

Erwähnenswert ist in diesem Zusammenhang nicht zuletzt eine rekursive Gleichung, die auf eine Arbeit von Balasubramanian Sury aus dem Jahre 1993 zurückgeht.

Hier setzt man für

Vgl. die und die für die Zähler und die Nenner der !

und hat dann .

Beispiel für n=5 Linke Seite

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Rechte Seite

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Quellen und Literatur

Einzelnachweise

Staver, Formel von Staver, Formel von Staver, Formel von