Die Ungleichung von Freud ist eine Ungleichung für Polynome aus der Theorie der gaußschen Maße. Sie ist eine Gauß-gewichtete Variante der Markow-Ungleichung aus der Analysis.
Sie wurde 1971 von dem ungarischen Mathematiker Géza Freud bewiesen.
Ungleichung von Freud Sei das Standard-Gaußsche Maß auf bezüglich dem Lebesgue-Maß gegeben durch
wobei die euklidische Norm bezeichnet und wir die Radon-Nikodým-Dichte wie folgt notieren
Die Ungleichung von Freud lautet dann wie folgt: Es existiert eine universelle Konstante , so dass für alle und alle Polynome auf folgende Ungleichung gilt
Erläuterungen Die -Norm für ist gegeben durch
Durch Variablenwechsel erhält man die Ungleichung von Freud geschrieben bezüglich der -Norm
für alle , wobei divergiert.
Einzelnachweise
Freud, Ungleichung von