mini|300px|rechts|Erste Seite des Kapitels über Welsche Praktik in Heinrich Schreyber Ayn new kunstlich Buech 1518 Welsche Praktik oder auch Italienische Praktik ist eine frühneuzeitliche Sammelbezeichnung für diverse Verfahren zur Erleichterung des kaufmännischen Rechnens („Rechenvorteile“).„Welsche Practick, Italienische Practick, Lat. Praxis Italica, wird in der Rechenkunst die Anweisung genennet, wie man sich bey dem Rechnen gewisser Vortheile bedienen könne, durch deren Beyhülffe man etwas besonders und kürtzer, oder wohl gar im Kopffe ausrechnen kan“ (Zedler: Universal-Lexikon. 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608). Sie stammten teils tatsächlich aus Venedig, dem Hauptumschlagplatz des Warenverkehrs, teils sind sie mathematisch so offensichtlich, dass sie an mehreren Orten gleichzeitig entwickelt werden konnten.

Das Wort „Welsche“ oder „Walhen“ bezeichnet ganz allgemein romanischsprachige Völker, hier speziell die venezianisches Italienisch sprechenden Kaufleute in Venedig.

Bei der Welschen Praktik handelt es sich meist um Vereinfachungen bei der Ausführung von Multiplikation und Division in kaufmännischen Anwendungen des Dreisatzes, beispielsweise: „a Mengeneinheiten kosten b Währungseinheiten. Wieviele Währungseinheiten kosten c Mengeneinheiten?“ Lösung: (b ∙ c) / a. Mögliche Vereinfachungen beruhen dabei auf den speziellen Zahlenwerten von a‚ b und c.

Dieser Artikel behandelt die Welsche Praktik in enzyklopädischer Kürze; Details finden sich in Quellen und Literatur.

Verfahren und deren Motivation

Eine umfangreiche und übersichtliche Sammlung von typisierten Aufgaben zur Welschen Praktik mit vollständigen Lösungen enthält beispielsweise Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191–220. Eine allgemeine Typisierung aller möglichen Verfahren der Welschen Praktik ist jedoch kaum möglich, weil die konkrete Anwendung von den Zahlenwerten der jeweiligen Aufgabenstellung abhängt. So nennt der Regensburger Rechenmeister Georg Heinrich Paritius (1675–1725) neun Fälle.Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 347–348. Dennoch sind zwei grundsätzliche Vorgehensweisen erkennbar.

Typ 1: Nutzen von Verhältnissen (Proportionen):Die konkrete Bezeichnung „Proportionsaufgaben“ findet sich etwa in Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 204.

Beispiel: „6 Zentner kosten 9 Taler. Wieviel kosten 18 Zentner?“Ein Denken in Einzelpreisen gab es in der frühen Neuzeit nicht. Im Gegensatz dazu sind wir es heute gewohnt, in Werten pro 1 Mengeneinheit zu denken. Selbst in Supermärkten müssen uns neben den Preisen pro Gebinde die Preise pro 1 Mengeneinheit (Einzelpreise) angezeigt werden, um einen leichten Preisvergleich zu ermöglichen. Lösung: 18 ist das 3-fache von 6, also kosten 18 Zentner dreimal so viel wie 6 Zentner, d. h. 27 Taler. Eine Bestimmung des Einzelpreises pro Zentner wäre wegen der auftretenden Brüche aufwändiger. Zedler: Universal-Lexikon. 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608.

Typ 2: Additive Zerlegung von Zahlen:Schröter (Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191) nimmt zur additiven Zerlegung („Zerstreuung“) sogar noch die multiplikative Zerlegung („Zerfällung“) hinzu und rechnet etwa 89 ∙ 71 = 89 ∙ 8 ∙9 – 89 = 6319 (S. 194); analog für Divisionen.

Beispiel für unbenannte Zahlen:Oder „abstrakte Zahl“; vgl. Meyers Konversationslexikon, Band 16 (1890), S. 814, Artikel „Zahl“ (Online); englisch „abstract number“, lateinisch „numerus numerans“; siehe den Artikel „Concrete number“ in der englischen Wikipedia. 89 ∙ 23 = (90 – 1) ∙ 23 = 90 ∙ 23 – 23 = 2047.

Beispiel für benannte Zahlen:Oder „konkrete Zahl“; vgl. Meyers Konversationslexikon, Band 16 (1890), S. 814, Artikel „Zahl“ (Online); englisch „concrete number“ oder in Verbindung mit Maßeinheiten „denominate number“, lateinisch „numerus numeratus“; siehe den Artikel „Concrete number“ in der englischen Wikipedia. „8 Pfund kosten 12 Gulden. Wieviel kosten 12 Pfund?“ Lösung: 12 = 8 + 8/2, also (12 + 12/2) Gulden = 18 Gulden.Jacob: Ein New vnd Wolgegründt Rechenbuch. 1565, fol. 65r, nach Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 243. Vgl. Beusser: Rechenbuch. 1629, S. 145–146.Dieses Beispiel zeigt auch, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, eine Aufgabe mit Hilfe der Welschen Praktik zu lösen: Statt 12 = 8 + 8/2 additiv zu zerlegen, kann man auch mit dem Verhältnis 12/8 = 3/2 rechnen.

In der frühen Neuzeit kommt nun eine Tatsache hinzu, die das konkrete kaufmännische Rechnen erheblich erschwerte. Man war mit komplexen Maß-, Gewichts- und Währungssystemen konfrontiert, in denen größere und kleinere Einheiten in ein und demselben System nicht in dezimalen Verhältnissen zueinander standen, wie wir das heute gewohnt sind.In heutigen Systemen stehen größere und kleinere Einheiten oft im Verhältnis von Zehnerpotenzen zueinander: bspw. 1 Kilogramm = 1000 Gramm, 1 Euro = 100 Cent, 1 Meter = 1.000.000.000 Nanometer. Beispielsweise gab es in der üblichen frühneuzeitlichen Kaufmannswährung sechs Einheiten, die untereinander alle in verschiedenen Verhältnissen standen (1 Gulden = 4 Ort = 15 Batzen = 20 Schilling = 60 Kreuzer = 240 Heller).Vergleichbar ist die Situation in Großbritannien vor dem 15. Februar 1971, der Umstellung der britischen Währung auf das dezimale System, als man noch mit 1 pound sterling = 20 shillings = 240 pence hantieren musste, und das heutige angloamerikanische Längenmaßsystem mit 1 yard = 3 feet = 36 inches. Deshalb entstanden sog. „mehrfach benannte Zahlen(-werte)“,Sie werden als „mehrsortige Zahlen“ bezeichnet in Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 286–288, 334; mehrfach benannte Zahlen bilden sogar noch im 20. Jh. einen eigenen Abschnitt in Schulze: Gut Rechnen. 1942, S. 23–36. also Quantitätsangaben (numerische Werte), die mit verschiedenen Einheiten (Benennungen) des gleichen Systems versehen sind, etwa 1 Gulden 10 Schilling 2 Kreuzer.Englisch „compound denominate number“, siehe den Artikel „Concrete number“ in der englischen Wikipedia.

Zudem existierte ein Sammelsurium verschiedener Systeme, unterschiedlich von Land zu Land, sogar von Stadt zu Stadt.Vgl. Alte Maße und Gewichte (deutschsprachiger Raum). Zusätzlich zu bisher genannten Menge-Preis-Berechnungen mussten daher auch Quantitätsangaben in verschiedenen Maß-, Gewichts- und Währungssystemen in andere umgerechnet werden. All das geschah mit Multiplikationen und Divisionen im Rahmen von Dreisatz-Rechnungen.

Wie die Welsche Praktik hierbei helfen sollte, sei an folgendem Beispiel des Wiener Mathematikers Heinrich Schreyber (Grammateus) gezeigt: „Für eine bestimmte Ware ist der Preis für 10 Pfund zu bestimmen, wenn der Preis für 12 Pfund mit 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig gegeben ist.“ Dabei gilt das damalige Wiener Währungssystem mit 1 Gulden = 8 Schilling = 240 Pfennig.Schreyber: Ayn new kunstlich Buech. 1518, fol. E ii v – E iii r (= 1544, fol. D i v – ii r) nach Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. 1980, S. 364. Vergleichbare Aufgaben finden sich in Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, ab S. 210.

Lösung: Wir würden heute zunächst in die kleinste Währungseinheit umrechnen („Resolvieren“Dieser ursprünglich spätmittelalterliche Ausdruck wird noch bei Schulze: Gut Rechnen. 1942, S. 23, verwendet.): 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig = (512 + 7) Schilling + 6 Pfennig = 15576 Pfennig. Dieser Betrag durch 12 dividiert liefert den (Einzel-)Preis für 1 Pfund: 15576/12 = 1298 Pfennig. Der Einzelpreis mit 10 multipliziert liefert den Gesamtpreis für 10 Pfund: 12980 Pfennig Abschließend rechnet man in höhere Währungseinheiten zurück („Reduzieren“Dieser ursprünglich spätmittelalterliche Ausdruck wird noch bei Schulze: Gut Rechnen. 1942, S. 24, verwendet.): Damit ergibt sich: 12980 Pfennig = 432 Schilling 20 Pfennig = 54 Gulden 20 Pfennig.

Eine Möglichkeit, das Ergebnis mit der Welschen Praktik zu ermitteln, zeigt Schreyber:

12 Pfund kosten 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig 6 Pfund kosten 32 Gulden 3 Schilling 18 Pfennig 3 Pfund kosten 16 Gulden 1 Schilling 24 Pfennig 1 Pfund kostet 5 Gulden 3 Schilling 8 Pfennig Nun ist 10 Pfund gleich = (6+3+1) Pfund, also addiert man die Preise für 6 Pfund, 3 Pfund und 1 Pfund auf und erhält so den Preis für 10 Pfund:

(18+24+8) Pfennig = 50 Pfennig = 1 Schilling 20 Pfennig (3+1+3) Schilling = 7 Schilling (32+16+5) Gulden = 53 Gulden

Also kosten 10 Pfund: 53 Gulden (1+7) Schilling 20 Pfennig = 54 Gulden 20 Pfennig

Tolletrechnung

Der Nürnberger Rechenmeister Ulrich Wagner verwendete 1483 in seinem Bamberger Rechenbuch Rechnung in mancherley weys für die Multiplikation mehrfach benannter Zahlen eine schematische Anordnung der einzelnen Werte getrennt nach Benennungen. Er nannte diese Methode „Tolletrechnung“ (von italienisch „tavoletta“ ‚kleine Tafel‘).Edition Schröder. 1988, S. 87–91, 209–212. Diese Rechenart könnte man als Sonderform der Welschen Praktik verstehen. Sie kommt noch bei Johannes Widmann (fast wörtlich von Ulrich Wagner übernommen) und Peter Apian in ausführlicher Form vor, ist aber nach dem 16. Jh. aus den Rechenbüchern vollständig verschwunden.Vgl. Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. 1980, S. 364–365 (auch mit Bezug zu Heinrich Schreyber); Dieter Bauke: Der dritte Mann – der Tolletrechner. 2023; Günther: Geschichte des mathematischen Unterrichts. 1887, S. 322 (auch mit Bezug zu Johannes Widmann und Peter Apian); Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 247.

Schulunterricht

Die Möglichkeit, Verfahren der Welschen Praktik einzusetzen, hängt von den jeweiligen Zahlenwerten ab. Multiplikativ gut zerlegbare Zahlenwerte bieten viele Ansatzpunkte für die Welsche Praktik, andere jedoch nicht – es wurden „geschickte“ Zahlen und „ungeschickte“ Zahlen unterschieden.Vgl. Jacob: Ein New vnd Wolgegründt Rechenbuch. 1565, fol. 64v. Die gleiche Unterscheidung treffen Beusser: Rechenbuch. 1629, S. 119, und Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191–220 passim. Die Anwendung verlangt daher eine gewisse Versiertheit im Umgang mit Zahlen, die eigens geschult werden musste. Schüler sollten lernen zu erkennen, bei welchen Zahlenwerten sich Verfahren der Welschen Praktik anbieten. Daher wird bei zahlreichen Rechenbüchern in Titel, Kapitelüberschriften und Inhaltsverzeichnis die Darstellung der Welschen Praktik werbewirksam hervorgehoben.Siehe Quellen. Im Schulunterricht ging die Welsche Praktik über das grundlegende einfache Rechnen hinaus und war daher zusätzlich zu bezahlen. Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 305.

Herkunft und Abgrenzung

Bei der Diskussion darüber, welche Rechenvorteile zur Welschen Praktik gehörten und welche Rechenvorteile aus der Region Venedig kamen, ist zu berücksichtigen, dass man aus der frühen Neuzeit keine exakte Definition mathematischer Termini erwarten darf.Zur anfänglichen Instabilität und erst langsamen Verfestigung mathematischer Terminologie vgl. Müller: Zur Terminologie der ältesten mathematischen Schriften. 1899, und Reiner: Die Terminologie der ältesten mathematischen Werke. 1960.

Mit Sicherheit stammten nicht alle zur Welschen Praktik gerechneten Verfahren aus der Region Venedig, sondern waren polygenetisch an mehreren Orten gleichzeitig entstanden. Wahrscheinlich waren nur die komplexeren Verfahren für mehrfach benannte Größen namensgebend. In diesem Sinne wandte sich schon Adam Ries gegen die Bezeichnung „Welsche Praktik“: „Es haben andere, so zuuor geschrieben, es die welsche practica genant … Man hat es auch vor vil hundert jharen in deutschen landen gewist …“.Ries: Rechenung nach der lenge, auff den Linihen vnd Feder. Leipzig 1550, fol. 121v–122r. Linguistisch betrachtet kann man wohl davon ausgehen, dass der Ausdruck „Welsche Praktik“ zunächst spezielle komplexe Rechenvorteile bezeichnete, die tatsächlich aus der Region Venedig kamen. Dann wurde dieser Ausdruck offenbar verallgemeinert und bezeichnete pars pro toto Rechenvorteile überhaupt, unabhängig davon, ob deren Ursprung wirklich in Venedig lag.