In der Mathematik ist der Satz von Eells-Sampson ein Lehrsatz über die Existenz harmonischer Abbildungen. Er ist nach James Eells und Joseph H. Sampson benannt. Die Eindeutigkeitsaussage im Satz wurde von Philip Hartman bewiesen.
Satz von Eells-Sampson: Wenn und geschlossene Riemannsche Mannigfaltigkeiten sind und nichtpositive Schnittkrümmung hat, dann ist jede glatte Abbildung zu einer eindeutigen harmonischen Abbildung homotop.
Der Beweis zeigt, dass (unter der Voraussetzung nichtpositiver Schnittkrümmung von ) der Wärmeleitungsfluss (harmonische Abbildungs-Fluss) mit Anfangswert für alle Zeiten existiert und für gegen eine harmonische Abbildung konvergiert.
Der Satz verallgemeinert die Tatsache, dass in einer Mannigfaltigkeit nichtpositiver Krümmung jede geschlossene Kurve homotop zu einer geschlossenen Geodäte ist. (Dies ist der Spezialfall des Satzes von Eeells-Sampson mit .)
Literatur
J. Eells, J. Sampson: Harmonic mappings of Riemannian manifolds. Am. J. Math. 86, 109–160 (1964). P. Hartman: On homotopic harmonic maps. Can. J. Math. 19, 673–687 (1967).
Eells-Sampson, Satz von