Eine 5-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine glatte Mannigfaltigkeit mit fünf Dimensionen, also ein lokal euklidischer zweitabzählbarer Hausdorff-Raum, welcher also lokal zu offenen Teilmengen des fünfdimensionalen euklidischen Raum diffeomorph ist ohne global dieser zu sein.
Beispiele
Fünfdimensionale Sphäre Fünfter reeller projektiver Raum Wu-Mannigfaltigkeit
Klassifikation Da 2-zusammenhängende wegzusammenhängende orientierbare geschlossene 5-Mannigfaltigkeiten bereits 5-Sphären sind, besteht besonderes Interesse an der Klassifikation des nächstallgemeineren Falls, nämlich einfach zusammenhängenden wegzusammenhängenden orientierbaren geschlossenen 5-Mannigfaltigkeiten. Zu diesen gehören aus der obige Liste die 5-Sphäre und die Wu-Mannigfaltigkeit.
Orientierte Bordismenklassen orientierbarer geschlossener 5-Mannigfaltigkeiten werden durch die De-Rham-Invariante klassifiziert, welche einen Gruppenisomorphismus:
beschreibt. Zwei orientierbare geschlossene 5-Mannigfaltigkeiten sind also genau dann orientiert bordant zueinander zueinander, wenn ihre De-Rham-Invarianten übereinstimmen.
Siehe auch
3-Mannigfaltigkeit 4-Mannigfaltigkeit
Literatur
Weblinks
5-manifold auf nLab (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialtopologie