Der Lindy-Effekt (auch bekannt als Lindys Gesetz) ist ein theoretisiertes Phänomen, nach dem die zukünftige Lebenserwartung einiger nicht verderblicher Dinge, etwa einer Technologie oder einer Idee, proportional zu ihrem aktuellen Alter ist. Der Lindy-Effekt besagt also, dass die verbleibende Lebenserwartung umso länger ist, je länger etwas bereits existiert oder in der Gegenwart genutzt wird. Langlebigkeit impliziert eine Widerstandsfähigkeit gegenüber Veränderungen, Veralterung oder Konkurrenz und eine größere Wahrscheinlichkeit, auch in Zukunft weiter zu bestehen. Wo der Lindy-Effekt zur Anwendung kommt, sinkt die Sterblichkeitsrate mit der Zeit. Mathematisch entspricht der Lindy-Effekt einer Lebensdauer, die einer Pareto-Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt.

Das Konzept ist nach dem Feinkostladen Lindy’s in New York City benannt, wo es von Comedians, die sich dort regelmäßig trafen, formlos theoretisiert wurde: Eine Fernsehsendung, die erst seit zwei Wochen läuft, wird voraussichtlich noch zwei weitere Wochen laufen, während eine Sendung, die bereits zwei Jahre lang läuft, voraussichtlich noch zwei weitere Jahre laufen wird. Der Lindy-Effekt wurde anschließend von Mathematikern und Statistikern theoretisiert. Nassim Nicholas Taleb hat den Lindy-Effekt als „Entfernung von einer absorbierenden Barriere“ beschrieben.

Der Lindy-Effekt gilt für „nicht verderbliche“ Gegenstände wie Bücher, die kein „unvermeidbares Verfallsdatum“ haben. Menschen, beispielsweise, sind verderblich: Die Lebenserwartung bei der Geburt beträgt in Industrieländern etwa 80 Jahre. Der Lindy-Effekt gilt also nicht für die Lebensdauer einzelner Menschen: Unter sonst gleichen Umständen ist es weniger wahrscheinlich, dass ein 10-Jähriger innerhalb des nächsten Jahres stirbt als ein 100-Jähriger, während der Lindy-Effekt das Gegenteil vorhersagen würde.

Geschichte Der Ursprung des Begriffs lässt sich auf Albert Goldman und einen Artikel zurückführen, den er 1964 in The New Republic unter dem Titel „Lindy’s Law“ veröffentlicht hatte. Der Begriff „Lindy“ bezieht sich auf Lindy’s Delikatessen in New York, wo sich Comedians „jeden Abend versammeln, um die jüngsten Ereignisse im Showbusiness zu analysieren“. In diesem Artikel beschreibt Goldman eine unter Medienbeobachtern in New York City verbreitete Volksweisheit, wonach die Menge an Material, über die Comedians verfügen, konstant ist und daher die Häufigkeit ihrer Auftritte vorhersagt, wie lange ihre Serie dauern wird:

Benoît Mandelbrot definierte in seinem 1982 erschienenen Buch „Die fraktale Geometrie der Natur“ ein abweichendes Konzept mit gleichem Namen. In Mandelbrots Version verfügen Comedians nicht über eine feste Menge an Comedy-Material, das sie über ihre Fernsehauftritte verteilen können, sondern je mehr Auftritte sie haben, desto mehr zukünftige Auftritte werden ihnen vorhergesagt: Mandelbrot drückte mathematisch aus, dass für bestimmte Dinge, die durch das Leben des Produzenten begrenzt sind, wie z. B. menschliche Versprechen, die zukünftige Lebenserwartung proportional zur Vergangenheit ist. Er bezieht sich auf Lindys Gesetz und eine „Parabel vom Friedhof der jungen Poeten“ und wendet dies dann auf Forscher und ihre Veröffentlichungen an: „Wie lange auch immer die gesammelten Werke einer Person in der Vergangenheit waren, sie werden im Durchschnitt noch eine gleiche Zeitspanne andauern. Wenn sie schließlich abbrechen, tun sie das genau in der Mitte der erhofften Länge.“

Nassim Nicholas Taleb bezeichnete in seinem 2012 erschienenem Buch „Antifragile: Things That Gain from Disorder“ (dt. „Antifragilität: Anleitung für eine Welt, die wir nicht verstehen“) seine Idee erstmals ausdrücklich als Lindy-Effekt, hob die Grenzen der Lebensdauer des Produzenten auf, um alles einzubeziehen, was keine natürliche Obergrenze hat, und integrierte sie in seine umfassendere Theorie der Antifragilität.

Laut Taleb stimmte Mandelbrot der erweiterten Definition des Lindy-Effekts zu: „In unseren Gesprächen gegen Ende seines Lebens schlug ich Mandelbrot die Grenze vergänglich/unvergänglich vor, und er stimmte zu, dass das Unvergängliche nach dem Potenzgesetz verteilt ist, während für das Vergängliche (Lindys ursprüngliches Beispiel) gelte, dass es lediglich eine Metapher darstelle.“

Taleb definierte den Begriff in seinem 2018 erschienenen Buch „Skin in the Game: Hidden Asymmetries in Daily Life“ (dt. „Skin in the Game: Das Risiko und sein Preis“) weiter, wo er Lindy mit Fragilität, Unordnung und Zeit in Verbindung brachte. Für Taleb „zielt die Theorie der Fragilität ganz direkt auf den Lindy-Effekt“, da er „Fragilität als Anfälligkeit für Unordnung“ definiert und feststellt, dass „Zeit äquivalent ist mit Unordnung, und Widerstandsfähigkeit gegen die Verwüstungen der Zeit, also das, was wir mit dem gloriosen Begriff Überleben bezeichnen, ist die Fähigkeit, mit Unordnung umzugehen“. Da die Zeit durch „Skin in the Game“ arbeite, glaubt Taleb, dass „Dinge, die überlebt haben, signalisieren uns ‚ex post‘, also im Nachhinein, dass sie über eine gewisse Robustheit verfügen“. Er kommt daher zu dem Schluss, dass „der einzige wirklich effektive Richter über die Dinge die Zeit ist“, was seiner Ansicht nach die „jahrhundertealten Meta-Fragen“ beantwortet: „Wer beurteilt den Experten? Wer bewacht die Wächter? […] Ganz einfach: Das erledigt das Überleben.“ Er führt weiter aus, dass der Lindy-Effekt an sich „Lindy-kompatibel“ ist, und zitiert dabei die Worte des vorsokratischen Philosophen Periander („Man verwende Gesetze, die alt, und Nahrungsmittel, die frisch sind“) und Alfons X. („Man verbrenne alte Holzscheite. Man trinke alten Wein. Man lese alte Bücher. Man behalte alte Freunde.“)

Mathematische Formulierung

Mathematisch lässt sich die vom Lindy-Effekt postulierte Relation als folgende Aussage über eine Zufallsvariable T ausdrücken, die der Lebensdauer des Objekts (z. B. einer Comedy-Show) entspricht und Werte im Bereich (mit einer unteren Grenze ) annimmt:

Hier bezeichnet die linke Seite den bedingten Erwartungswert der verbleibenden Lebensdauer , vorausgesetzt, dass überschritten hat, und der Parameter auf der rechten Seite (von Iddo Eliazar als „Lindy-Anteil“ bezeichnet) ist eine positive Konstante.

Dies entspricht einer Überlebensfunktion von T

mit einer Hazardfunktion

Das bedeutet, dass die Lebensdauer einer Pareto-Verteilung (einer Potenzgesetzverteilung) mit dem Exponenten folgt.

Umgekehrt entsprechen jedoch nur Pareto-Verteilungen mit dem Exponenten einer Lebensdauerverteilung, die dem Lindy-Gesetz entspricht, da der Lindy-Anteil positiv und endlich sein muss (insbesondere wird angenommen, dass die Lebensdauer einen endlichen Erwartungswert hat). Iddo Eliazar hat eine alternative Formulierung des Lindy-Gesetzes vorgeschlagen, die statt des Mittelwerts (Erwartungswerts) der verbleibenden Lebensdauer den Median verwendet, was Pareto-Verteilungen für die Lebensdauer mit dem gesamten Bereich möglicher Pareto-Exponenten entspricht. Eliazar zeigte auch einen Zusammenhang mit dem Zipfschen Gesetz und der sozioökonomischen Ungleichheit auf und argumentierte, dass das Lindy-Gesetz, das Pareto-Gesetz und das Zipfsche Gesetz im Grunde synonyme Gesetze seien.

Einzelnachweise

Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung