Eine Handelsstrategie (auch Portfolio oder Portefeuille genannt) ist ein Objekt der Finanzmathematik. Sie beschreibt die innerhalb eines Marktmodells gewählte Anlageaufteilung (auch Portfoliostrukturierung genannt). Im Rahmen der Finanzmathematik wird sie einerseits als Gebrauchsgegenstand, andererseits als eigenständiger Forschungsgegenstand (zum Beispiel in der Portfoliooptimierung) betrachtet.
Definition Sei ein Marktmodell mit gegeben. Eine Handelsstrategie auf ist ein -dimensionaler -vorhersagbarer Prozess.
Eigenschaften Der zugehörige Vermögensprozess ist durch definiert. In der Finanzmathematik wird häufig eine Familie von zulässigen Handelsstrategien definiert, welche gewisse Bedingungen an ebenjene setzt. Eine übliche schwache Bedingung ist die folgende:
Zulässige Handelsstrategie Eine Handelsstrategie auf heißt zulässig, wenn der zugehörige Vermögensprozess nicht-negativ ist.
Unter Umständen wird erwartet, dass eine zulässige Handelsstrategie auch selbstfinanzierend ist (siehe hiernach).
Selbstfinanzierende Handelsstrategie
In diskreter Zeit Definition. Eine Handelsstrategie auf heißt selbstfinanzierend (oder eigenfinanziert), wenn für alle gilt.
Die Definition erfordert, dass eine Umschichtung der Strategie ohne Transaktionskosten oder anderen Gebühren möglich ist.
Lemma. Jede vorhersagbare Handelsstrategie mit und Anfangsvermögen lässt sich zu einer selbstfinanzierenden Strategie eindeutig erweitern.
In stetiger Zeit Definition. Eine Handelsstrategie auf heißt selbstfinanzierend (oder eigenfinanziert), wenn , und die Dynamik des Vermögensprozess durch für alle gegeben ist.
Lemma. (Numéraire-Invarianz) Eine vorhersagbare Handelsstrategie ist genau dann selbstfinanzierend, wenn und für alle gilt, wobei der abgezinste Preis- und der abgezinste Vermögensprozess sind.
Das vorige Lemma besagt, dass die Handelsstrategie stabil unter Abzinsung bleibt.
Arbitragestrategie
Eine Arbitragestrategie (auch Arbitragemöglichkeit oder kurz Arbitrage genannt) ist eine selbstfinanzierende Handelsstrategie auf , die folgende Ungleichungen erfüllt:
-f.s. (Keine Anlagekosten zu Beginn) -f.s. (Kein Verlustrisiko zum Ende) (Echte Chance auf einen Gewinn zum Ende)
Beispiel Ein Beispiel für eine nicht selbstfinanzierende Handelsstrategie ist die Strategie des stop-loss start-gain nach Peter P. Carr und Robert A. Jarrow, die aus der Kombination zweier Handelsaufträge mit Stop-Zusatz besteht.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Finanzmathematik