Die Parshin-Vermutung (oder Beilinson-Parshin-Vermutung) ist in den mathematischen Teilgebieten der algebraischen Geometrie und algebraischen K-Theorie die Vermutung, dass die höheren algebraischen K-Gruppen einer glatten projektiven Varietät bis auf Torsion verschwinden.Conjecture 51 in Benannt ist die Vermutung nach den russischen Mathematikern Aleksei Nikolaevich Parshin und Alexander Beilinson.
Formulierung Für eine glatte projektive Varietät besagt die Parshin-Vermutung, dass:
für alle .
Gültigkeit Für gilt die Parshin-Vermutung nach der Berechnung der K-Gruppen endlicher Körper durch Daniel Quillen aus dem Jahr 1972. Für gilt die Parshin-Vermutung nach einem Resultat von Günter Harder aus dem Jahr 1977. Durch das zusätzliche Resultat, dass in diesem Fall die Bass-Vermutung ebenfalls wahr ist, sind die K-Gruppen sogar endlich.
Einzelnachweise
Kategorie:Algebraische Geometrie