mini|Ein Rechendreieck mit Variablen statt konkreter Zahlen Rechendreiecke sind gleichseitige Dreiecke, die mit den Seitenhalbierenden vom Mittelpunkt aus in drei symmetrische Teilflächen aufgeteilt sind. In den drei Teilflächen stehen die drei Innenzahlen. Die drei Außenzahlen sind die Summen der beiden Innenzahlen an der jeweiligen gemeinsamen Seite.
Dank der Rechendreiecke wird nicht eine mathematische Notation für Gleichungen gebraucht, stattdessen werden die Beziehungen der Zahlen durch die Dreieckskonstellation und die beschriebene additive Regel abgebildet.
Aus mathematischer Perspektive betrachtet sind Rechendreiecke Gleichungssysteme aus drei linearen Gleichungen mit drei Variablen.
In der französischsprachigen Literatur findet sich für Rechendreiecke auch der Begriff L’arithmogone.
Rechendreieck nur mit Innenzahlen
Bei einem Rechendreieck mit drei Innenzahlen kann man dies folgendermaßen lösen: mini|zentriert|Ein Rechendreieck mit den Innenzahlen 1, 8 und 3 Man addiere die beiden benachbarten Zahlen:
Diese schreibt man an die jeweilige Seite und erhält: mini|zentriert|Ein Rechendreieck mit den Innenzahlen 1, 8, 3 und den Außenzahlen 4, 11, 9
Rechendreieck gemischt
Bei Rechendreiecken, bei denen eine oder zwei Innenzahlen fehlen, jedoch eine oder zwei Außenzahlen vorhanden sind, muss man die fehlenden Innenzahlen durch Subtraktion der bekannten Innenzahlen von den angegebenen Außenzahlen erhalten: mini|zentriert|Ein Rechendreieck mit den Innenzahlen 3 und 9 und der Außenzahl 11 und man trägt die entsprechende Innenzahl ein:
mini|zentriert|Das Rechendreieck mit den vervollständigten Innenzahlen
Rechendreieck ohne Innenzahlen berechnen Es gibt Aufgaben, bei denen die Innenzahlen von Rechendreiecken berechnet werden müssen, bei denen nur die drei Außenzahlen gegeben sind. Dies kann durch Knobeln gelöst werden, es gibt jedoch einen eleganteren Weg. Dazu addiert man die Außenzahlen. Das Ergebnis dieser Rechnung teilt man durch zwei und erhält dadurch die Summe der Innenzahlen (weil jede Innenzahl in zwei Außenzahlen einfließt, ist die Summer der Außenzahlen doppelt so hoch wie die der Innenzahlen und daher auch immer eine gerade Zahl). Jetzt zieht man ein beliebige Außenzahl – also die Summe der beiden anliegenden Innenzahlen – von dieser Summe der Innenzahlen ab und erhält die gegenüberliegende Innenzahl.
Beispiel:
mini|zentriert|Ein Rechendreieck mit den Außenzahlen 8, 11 und 13 Man bildet die Summe der Außenzahlen: .Dieses Ergebnis dividiert man durch zwei und erhält die Summe der Innenzahlen: .Nimmt man jetzt eine der Außenzahlen und subtrahiert sie von diesem Zwischenergebnis, erhält man die der Außenzahl gegenüberliegende Innenzahl: . mini|zentriert|Ein Rechendreieck mit den Außenzahlen 8, 11, 13 und der Innenzahl 5 Jetzt kann man mit den bekannten Methoden die restlichen Zahlen berechnen.
Literatur
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Didaktik der Mathematik