Beweis der Irrationalität von π

Es gibt mehrere Beweise der Irrationalität von π. Die Kreiszahl ist irrational, denn es gibt keine ganzen Zahlen und , für die gilt . Die meisten Beweise sind Widerspruchsbeweise.

Lamberts Beweis 1761 bewies Johann Heinrich Lambert als Erster die Irrationalität von π. Er bewies zunächst, dass nicht rational sein kann, wobei eine rationale Zahl verschieden von Null ist. Weil ist, muss und deswegen irrational sein.

Miklós Laczkovich vereinfachte den Beweis von Lambert.

Hermites Beweis Im 19. Jahrhundert fand Charles Hermite einen Beweis, der mit grundlegenden Methoden der Infinitesimalrechnung auskommt. Der 1873 veröffentlichte Beweis charakterisierte als die kleinste positive Zahl, für die gilt, was zeigt, dass irrational ist. Dieser Beweis ist ein Widerspruchsbeweis.

Mary Cartwright, Ivan Niven und Nicolas Bourbaki vereinfachten den Beweis von Hermite.

Einzelnachweise

Kategorie:Beweis (Mathematik) Kategorie:Zahlentheorie