Aeppli-Kohomologie ist im mathematischen Teilgebiet der komplexen Geometrie eine Kohomologietheorie für komplexe Mannigfaltigkeiten. Diese dient als Brücke zwischen der de-Rham-Kohomologie, welche für reelle Mannigfaltigkeiten definiert ist, welche komplexe Mannigfaltigkeiten insbesondere sind, sowie der Dolbeault-Kohomologie, welche dessen Analogon für komplexe Mannigfaltigkeiten ist. Ein direkter Vergleich der beiden Kohomologietheorien durch verbindende Abbildungen ist nicht möglich, jedoch bilden beide kanonisch in Aeppli-Kohomologie ab. Eine ähnliche Kohomologietheorie, welche in beide abbildet und welche daher auch als Brücke dient, ist die Bott-Chern-Kohomologie. Aeppli-Kohomologie ist benannt nach Alfred Aeppli, welcher diese im Jahr 1964 eingeführt hat.
Definition Für eine komplexe Mannigfaltigkeit ist dessen Aeppli-Kohomologie gegeben durch:Aeppli 1964, S. 63Angella & Tomassini 2014, S. 1 & 1.1. Bott-Chern cohomologyAngella 2015, S. 5
sowie notieren die Dobeault-Operatoren.
Abbildungen de-Rham- und Dobeault-Kohomologie sind gegeben durch:Angella 2015, S. 3–4
Mit den kanonischen Inklusionen und gibt es eine kanonische Inklusion der de Rham- in die Aeppli-Kohomologie:
Mit den kanonischen Inklusionen sowie und gibt es kanonische Inklusionen der Dobeault- in die Aeppli-Kohomologie:
Darüber hinaus gibt es kanonische Abbildungen aus der Bott-Chern-Kohomologie, wobei alle drei möglichen Kompositionen identisch sind.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Komplexe Geometrie