Eine Ambe (auch Binion) ist in der mathematischen Kombinatorik die Auswahl zweier verschiedener Elemente aus einer gegebenen Menge, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.Joh. Chr. Walberer: Leitfaden zum Unterrichte in der Arithmetik und Algebra an Gymnasien und verwandter Anstalten . Verlag Theodor Ackermann, München 1876, S. 110; books.google.de Das bedeutet: Es interessiert nur, welche zwei Elemente zusammen ausgewählt werden, nicht welches zuerst oder zuletzt kommt.
Formell ausgedrückt: Ist M eine endliche Menge mit n Elementen, dann ist eine Ambe eine 2-elementige Teilmenge von M.
In der Gegenwartsmathematik ist der Name obsolet.
Berechnung Die Anzahl der möglichen Amben wird mit dem Binomialkoeffizienten berechnet:
Beispiele
Beispiel Kartenkombination Gegeben seien vier Spielkarten: {♥ Ass, ♦ Ass, ♠ Ass, ♣ Ass}
Alle möglichen Amben (Zweierauswahlen) sind:
{♥ Ass, ♦ Ass} {♥ Ass, ♠ Ass} {♥ Ass, ♣ Ass} {♦ Ass, ♠ Ass} {♦ Ass, ♣ Ass} {♠ Ass, ♣ Ass}
Es gibt also genau Amben.
Beispiel Interviewpartner im Fußballteam Ein Trainer möchte aus seinen 11 Spielern zwei auswählen, die gemeinsam ein Interview geben.
Die Anzahl der möglichen Amben:
Es existieren also 55 verschiedene Möglichkeiten, zwei Spieler auszuwählen.
Beispiel Chemische Kombination Eine Chemikerin hat fünf verschiedene Substanzen. Sie möchte jeweils zwei Substanzen mischen.
Die Anzahl der möglichen Amben:
Es gibt somit 10 mögliche Stoffpaarungen.
Merkmale Keine Reihenfolge: Die Ambe {A, B} ist identisch mit {B, A}. Keine Wiederholung: Ein Objekt kann nicht doppelt gewählt werden (keine {A, A}).
Grafische Darstellung mini Alle möglichen Amben aus fünf Elementen {A, B, C, D, E} sind als Kanten im Diagramm dargestellt.
Diese sind: {A, B} {A, C} {A, D} {A, E} {B, C} {B, D} {B, E} {C, D} {C, E} {D, E}
Anwendungen Bereich Beschreibung Statistik Bildung von Stichprobenpaaren Sport Auswahl von Spielerpaaren oder Teams Graphentheorie Bildung der Kanten eines vollständigen Graphen
Siehe auch Binomialkoeffizient Kombinatorik Graphentheorie
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Kombinatorik