In der mathematischen Physik sind multisymplektische Mannigfaltigkeiten eine Verallgemeinerung symplektischer Mannigfaltigkeiten, die für eine Hamiltonsche Formulierung von Quantenfeldtheorien genutzt werden.
Definition
Eine multisymplektische Mannigfaltigkeit oder -plektische Mannigfaltigkeit ist eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer Differentialform , für die die Abbildung
injektiv ist. Hier ist der Tangentialraum, der Kotangentialraum und der Raum der -Formen.
Beispiele
Symplektische Mannigfaltigkeiten sind -plektisch. Riemannsche Mannigfaltigkeiten der Dimension sind mit ihrer Volumenform -plektisch. Produkte multisymplektischer Mannigfaltigkeiten sind multisymplektisch. Das Kotangentialbündel und allgemeiner das Multikotangentialbündel einer glatten Mannigfaltigkeit sind multisymplektisch. Geschlossene -Strukturen sind -plektisch.
Literatur
L. Ryvkin, T. Wurzbacher: An invitation to multisymplectic geometry. J. Geom. Phys. 142, 9-36 (2019).
Kategorie:Symplektische Geometrie Kategorie:Klassische Mechanik