In der Mathematik ist die Zilber-Pink-Vermutung eine Vermutung aus der algebraischen Geometrie, zu deren bewiesenen Spezialfällen die Manin-Mumford-Vermutung für semiabelsche Varietäten und die André-Oort-Vermutung für Shimura-Varietäten gehören.
Für algebraische Tori und semiabelsche Varietäten wurde sie von Boris Zilber und unabhängig von Enrico Bombieri, David Masser und Umberto Zannier in den frühen 2000er Jahren vorgeschlagen. Der deutsche Mathematiker Richard Pink schlug 2005 (erneut unabhängig) eine allgemeinere Vermutung für Shimura-Varietäten vor, die auch die André-Oort-Vermutung impliziert.
Sei eine gemischte Shimura-Varietät oder eine semiabelsche Varietät über und sei eine Untervarietät. Die Zilber-Pink-Vermutung besagt, dass es nur endlich viele Untervarietäten gibt, die sich als Komponente des Schnitts mit einer Untervarietät von „größerer als erwarteter Dimension“, d. h. mit
darstellen lassen.
Literatur Boris Zilber: Exponential sums equations and the Schanuel conjecture. In: J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 65, No. 1, 27-44 (2002). doi:10.1112/S0024610701002861
Enrico Bombieri, David Masser, Umberto Zannier: Anomalous Subvarieties—Structure Theorems and Applications. In: Int. Math. Res. Not. 2007, No. 19, Article ID rnm057, 33 p. (2007).
Einzelnachweise
Kategorie:Vermutung (Geometrie) Kategorie:Vermutung (Zahlentheorie) Kategorie:Vermutung (offen) Kategorie:Algebraische Geometrie