thumb|400px|Die Feuerbach-Hyperbel in einem nicht gleichschenkligen Dreieck: Höhenschnittpunkt, Gergonne-Punkt, Inkreismittelpunkt, Schiffler-Punkt, Mittenpunkt, Nagel-Punkt, Mittelpunkt des Feuerbachkreises, Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Entsprechung zu im Exzenter-Dreieck, Feuerbachpunkt, Brennpunkt der Feuerbach-Hyperbel
Bei einem nicht gleichschenkligen Dreieck liegen eine Reihe wichtiger Punkte auf einer Hyperbel, darunter der Höhenschnittpunkt , der Gergonne-Punkt , der Inkreismittelpunkt , der Schiffler-Punkt , der Mittenpunkt und der Nagel-Punkt . Der Ast der Hyperbel, der durch diese Punkte läuft, führt durch zwei der drei Eckpunkte. Die Euler-Gerade des Dreiecks () schneidet diesen Hyperbelast in und . Die Euler-Gerade () des Exzenter-Dreiecks (Dreieck der Ankreismittelpunkte) berührt diesen Ast in . Der zweite Ast der Hyperbel führt durch den dritten Eckpunkt.
Es handelt sich um eine gleichseitige Hyperbel, die Asymptoten stehen also senkrecht aufeinander.
Ihren Namen verdankt die Feuerbach-Hyperbel ihrem Zentrum, dem Feuerbach-Punkt .
Die Gleichung der Feuerbach-Hyperbel in trilinearen Koordinaten ist .
Der Umkreis des Fußpunktdreiecks eines jeden Punktes auf der Hyperbel läuft durch den Feuerbach-Punkt.H. Martin Cundy: The Pedal Circle and the Rectangular Hyperbola in The Mathematical Gazette, Vol 46, No 346 (Dec. 1959) Speziell: – Feuerbachkreis, – Inkreis.
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Kategorie:Dreiecksgeometrie