In der semi-infiniten Optimierung (englisch Semi-infinite programming SIP) geht es um Optimierungsprobleme mit einer endlichen Anzahl Entscheidungsvariablen und einer unendlichen Anzahl Nebenbedingungen, oder einer unendlichen Anzahl Entscheidungsvariablen bei endlicher Anzahl Nebenbedingungen.
Problemformulierung
Das Grundproblem lässt sich wie folgt formulieren
Lösungsansätze
Lösen von Problemen mit unendlich vielen Nebenbedingungen per lokaler Reduktion Für den Fall, dass das semiunendliche Problem eine unendliche Anzahl Nebenbedingungen, aber eine endliche Zahl Entscheidungsvariablen aufweist, kann das Problem zumindest lokal auf ein äquivalentes Problem mit endlicher Anzahl Nebenbedingungen reduziert werden.
Dieser in der Literatur als „lokale Reduktion“ bezeichnete Algorithmus sieht dafür folgende Schritte vor:
Initialisierung des Algorithmus:
Wähle eine Untermenge von , die durch eine endliche Anzahl Nebenbedingungen ausgedrückt werden kann Definiere
Kernalgorithmus:
Berechne Berechne Erweitere Und bereite den Algorithmus auf die nächste Iteration vor:
Abbruchkriterium:
Falls hat der Algorithmus eine lokal äquivalente Formulierung des semiunendlichen Problems gefunden.
Weblinks
semi-infinite Optimierung (Lexikon der Mathematik)
Einzelnachweise
Kategorie:Optimierung