Die Permutationskategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine über den natürlichen Zahlen definierte Kategorie mit den symmetrischen Gruppen als Automorphismusgruppen.
Definition Die Permutationskategorie ist die diskrete Kategorie gegeben durch:
Diskret bedeutet dabei, dass es keinen einzigen Morphismus zwischen verschiedenen Objekten gibt, also anders ausgedrückt alle Zusammenhangskomponenten nur ein Objekt enthalten. Alternativ kann die Permutationskategorie daher definiert werden als:
Dabei ist die Kategorie mit einem Element gegeben durch:
Wieder eine alternative Definition ist als Kernkategorie der Kategorie der endlichen Mengen:
Anwendung Für eine Kategorie ist ein (kovarianter) Funktor ein S-Objekt.
Literatur
Kategorie:Kategorientheorie