Die Pseudokreis ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein lediglich aus vier Punkten bestehender topologischer Raum, welcher schwach homotopieäquivalent zum Kreis ist.
Definition Seien (eng. left für links), (eng. right für rechts), (eng. top für oben) und (eng. bottom für unten) vier Punkte. Nun ist der Pseudokreis die Menge mit der Topologie:
Durch die Abbildung , welche dem Nordpol von den Punkt , dem Südpol von den Punkt , dem linken offenen Halbkreis den Punkt und dem rechten offenen Halbkreis den Punkt zuordnet, ist der Pseudokreis schwach homotopieäquivalent zum Kreis. Dadurch ist insbesondere , wobei die gerade beschriebene Abbildung ein Generator ist. Umgekehrt ist jedoch jede stetige Abbildung konstant.
Verallgemeinerungen Allgemeiner dient der Pseudokreis nur als einfachstes Beispiel des sehr viel stärkeren Resultates, dass jeder Homotopie-, Homologie- und Kohomologietyp eines Simplizialkomplexes sogar durch einen endlichen topologischen Raum dargestellt werden kann. Für jeden Simplizialkomplex gibt es einen endlichen topologischen Raum und für jeden endlichen topologischen Raum gibt es einen Simplizialkomplex , sodass eine schwache Homotopieäquivalenz:
existiert. Dabei ist die geometrische Realisierung von .McCord 1966, Theorem 1
Literatur
Weblinks
pseudocircle auf nLab (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Algebraische Topologie