Die Charlier-Polynome (auch Poisson–Charlier-Polynome genannt) sind diskrete orthogonale Polynome. Sie wurden vom schwedischen Astronom Carl Charlier 1906 eingeführt.C. V. L. Charlier: Über die Darstellung willkürlicher Funktionen. In: Arkiv för matematik, astronomi och fysik, Band 2, 1906 Sie sind orthogonal bezüglich der Poisson-Verteilung.
Definition Die Charlier-Polynome lassen sich mit Hilfe der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktion in der Form
definieren. Für sind sie orthogonal auf bezüglich der Gewichtsfunktion
das heißt, es gilt entsprechend mit dem Skalarprodukt
wobei das Kronecker-Delta bezeichnet.
Eigenschaften Drei-Term-Rekursion Die Charlier-Polynome genügen folgender Drei-Term-Rekursion
mit dem Startglied
Erzeugende Funktion Die erzeugende Funktion ist
Beziehung zu den verallgemeinerten Laguerre-Polynomen Es gilt
wobei die verallgemeinerten Laguerre-Polynome sind.
Beziehung zu den Meixner-Polynomen Es gilt
wobei die Meixner-Polynome genannt werden.
Literatur
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Polynom Kategorie:Theorie der Polynome