Die Grad-Shafranov-Gleichung ist in der Plasmaphysik die ideale magnetohydrodynamische (MHD) Zustandsgleichung eines zweidimensionalen Plasmas, etwa in einem Tokamak. Mathematisch ist diese von der gleichen Form wie die Hicks-Gleichung in der Fluiddynamik. Gefunden und benannt wurde die Gleichung im Jahr 1958 vom US-amerikanischen Physiker Harold Grad und H. Rubin sowie im Jahr 1966 vom russisch-sowjetischen Physiker Witali Dmitrijewitsch Schafranow.
Formulierung In Zylinderkoordinaten mit Geschwindigkeitskomponenten ist die Grad-Shafranov-Gleichung für die Flussfunktion mit dem Druck und gegeben durch:
Literatur
Grad, H., and Rubin, H. (1958) Hydromagnetic Equilibria and Force-Free Fields. Proceedings of the 2nd UN Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Vol. 31, Geneva: IAEA p. 190.
Shafranov, V.D. (1966) Plasma equilibrium in a magnetic field, Reviews of Plasma Physics, Vol. 2, New York: Consultants Bureau, p. 103. Woods, Leslie C. (2004) Physics of plasmas, Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, chapter 2.5.4 Haverkort, J.W. (2009) Axisymmetric Ideal MHD Tokamak Equilibria. Notes about the Grad–Shafranov equation, selected aspects of the equation and its analytical solutions. Haverkort, J.W. (2009) Axisymmetric Ideal MHD equilibria with Toroidal Flow. Incorporation of toroidal flow, relation to kinetic and two-fluid models, and discussion of specific analytical solutions.
Kategorie:Plasmaphysik