mini|Koordinatenachsen und Winkel bei der Ingenieurperspektive. mini|150x150px|Würfel in Ingenieurperspektive. Die Ingenieurperspektive (auch Ingenieur-Axonometrie, Ingenieurprojektion, Ingenieurriss, Dimetrie, dimetrische Projektion, technische Zeichnung in Axonometrie, englisch: dimetric axonometry, dimetric projection) ist eine spezielle Parallelperspektive (Axonometrie). Die Verzerrungen der Linien parallel zu den Achsen sind mit vx = 0,5 und vy = vz = 1 (Dimetrie) festgelegt und die Winkel zwischen den drei Raumachsen betragen α = γ = 132°α und γ sind eigentlich nur 131,4° groß. Deshalb ergibt sich die Unstimmigkeit, dass bei den einfachen, gerundeten Werten α + γ + β ≠ 360° ist. und β = 97° (bzw. 7° und 42° zur Waagerechten). Die Ingenieurperspektive ist durch die Norm ISO 5456-3:1996(E) festgelegt.
Beschreibung mini|Satteldachhaus in Ingenieurperspektive.|150x150px mini|Geodreieck mit Markierungen für Ingenieurperspektive. mini|Möbel in Ingenieurperspektive. Grundlage der Ingenieurperspektive ist, dass sich die Verkürzungsverhältnisse der Strecken parallel zu den Achsen x, y, und z wie ½ : 1 : 1 verhalten. Sucht man die entsprechenden Achsenwinkel, stellt sich heraus, dass bei senkrechter z-Achse die x-Achse um 42° und die y-Achse um 7° von der Horizontalen abweicht.Anmerkung: Wegen der räumlichen Verschiebung gegenüber dem rechtwinkligen Achsengerüst 90º / 90º / 90º sind die Winkel nicht einfach 108º / 54º / 108º, sondern komplizierter zu berechnen.
Vor- und Nachteile Vorteile sind:
Durch die einfachen Verzerrungsverhältnisse ist die Konstruktion relativ leicht zu erstellen. Die notwendigen Winkel von 7° und 42° sind auf vielen Geodreiecken markiert. Der Umriss einer Kugel ist in guter Näherung ein Kreis (bei der Kavalier- und Militärperspektive ist er eine Ellipse). Das Bild ist fast eine senkrechte Parallelprojektion mit dem Skalierungsfaktor 1,06. Deshalb ist die Bildwirkung anschaulich und Maßverhältnisse sind leicht ablesbar.
Nachteile sind:
Die Formen des Grundrisses und der Seitenrisse sind verzerrt dargestellt. Die Darstellung wirkt weniger realistisch, da kein Fluchtpunkt (wie bei der Fluchtpunktperspektive) vorhanden ist.
Mathematischer Hintergrund Eine Ingenieur-Axonometrie entspricht einer senkrechten Parallelprojektion auf eine Ebene mit dem Normalenvektor (= negativer Projektionsrichtung) mit anschließender Skalierung um den Faktor . Der Grundriss des Normalenvektors schließt mit der x-Achse einen Winkel von ein. Der Winkel gegenüber der x-y-Ebene beträgt . Die exakten Winkel zwischen den Bildern der Koordinatenachsen sind:
Für die (dimetrische) senkrechte Parallelprojektion mit (ohne Skalierung!) gilt: .
Siehe auch Axonometrie (isometrische Axonometrie) Quasi-Isometrie Kavalierperspektive Militärperspektive Perspektive
Einzelnachweise
Kategorie:Perspektive