In der Mathematik ist das Lie-Gruppoid eine Verallgemeinerung des Begriffs der Lie-Gruppe.
Definition
Ein Lie-Gruppoid ist ein Gruppoid, dessen Menge von Objekten und Mengen von Morphismen differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind, dessen Strukturabbildungen und für alle differenzierbare Abbildungen und dessen durch Quell- und Zielabbildungen surjektive Submersionen sind.
Beispiele
Eine Lie-Gruppe ist ein Lie-Gruppoid mit und . Die Strukturabbildungen und sind Multiplikation und Inversion in der Gruppe . Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist ein Lie-Gruppoid mit und für sowie für alle . Eine differenzierbare Gruppenwirkung gibt ein Wirkungsgruppoid mit . Das Fundamentalgruppoid einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit besteht aus und den Homotopieklassen (bei die Randpunkte festlassenden Homotopien) von Wegen als , mit sowie der Verknüpfung von Wegen (modulo Homotopie) als Komposition und der Umdrehung von Wegen (modulo Homotopie) als Inversion.
Weblinks
Lie groupoid (nLab)
Kategorie:Algebraische Struktur Kategorie:Mannigfaltigkeit