Die Wu-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Lie-Theorie eine als Quotientenraum von Lie-Gruppen definierte 5-Mannigfaltigkeit. Eine besondere Rolle spielt die Mannigfaltigkeit durch ihre besonderen Eigenschaften in der Algebraischen Topologie, Kobordismustheorie und Spin-Geometrie. Benannt und erstmals untersucht wurde die Mannigfaltigkeit vom chinesischen Mathematiker Wu Wenjun.
Definition Die speziellen orthogonalen Gruppe lässt sich kanonisch in die spezielle unitäre Gruppe einbetten. Der Orbitraum:
ist die Wu-Mannigfaltigkeit.
Eigenschaften
ist eine einfach zusammenhängende rationale Homologiesphäre (mit nichttrivialen Homologiegruppen , Barden 1965, Lemma 1.1. (ii) und ), welche keine Sphäre ist. Da in vier oder weniger Dimensionen jede einfach zusammenhängende rationale Homologiesphäre sogar eine Sphäre ist, ist also ein Gegenbeispiel niedrigster Dimension. hat die Kohomologiegruppen:
ist der Generator des orientierten Kobordismusringes . ist eine Spinʰ-Mannigfaltigkeit, welche keine Spinᶜ-Struktur besitzt.
Literatur
Weblinks
Wu manifold auf nLab (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Mannigfaltigkeit