Eine U-Statistik ist ein erwartungstreuer Schätzer im Bereich der asymptotischen Statistik. Sie wurde 1948 von Wassily Hoeffding erstmals definiert, wobei das „U“ für die Unverzerrtheit des Schätzers steht.
Definition Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und eine Folge (stochastisch) unabhängiger und identisch verteilter -dimensionaler Zufallsvektoren mit Verteilungsfunktion . Weiter seien mit und eine messbare und symmetrische Funktion, wofür das zweite Moment existiert. Dann heißt U-Statistik der Ordnung k mit Kern die Zufallsvariable
Bemerkungen Es handelt sich bei der U-Statistik um einen Sonderfall der V-Statistik, die 1947 durch Richard von Mises eingeführt wurden. Diese beschreiben die asymptotische Verteilung der sogenannten von-Mises-Funktionalen und werden zur Verwirrung der Allgemeinheit ebenfalls so genannt.
Verallgemeinerung Eine Verallgemeinerung der U-Statistik wurde 1951 durch Lehmann formuliert.
Beispiele Für die ersten niedrigen Werte für folgen bei bestimmter Wahl von der zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy, die Stichprobenvarianz, Ginis mittlere absolute Differenz, die Stichprobenkovarianz, Wilcoxons Ein-Stichproben-Statistik oder auch Kendalls Tau.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Schätztheorie