In der Mathematik ist das verallgemeinerte Pochhammer-Symbol eine Verallgemeinerung des Pochhammer-Symbols. Die Funktion tritt in der Theorie der Zufallsmatrizen, in der Theorie der multivariablen orthogonalen Polynome und in der multivariaten Statistik auf.
Das verallgemeinerte Pochhammer-Symbol trägt den Namen von Leo August Pochhammer.
Definition Sei eine Partition von , das heißt, es gilt und wobei . die Länge der Partition , das heißt die Anzahl Folgenglieder, welche verschieden von Null sind (das bedeutet ), ist das Pochhammer-Symbol respektive die steigende Faktorielle
Das verallgemeinerte Pochhammer-Symbol mit Parameter zur Partition ist definiert als .
Ausgedrückt mit Hilfe der Gamma-Funktion .
Den Fall nennt man auch verallgemeinerte hypergeometrische Koeffizienten und ist
Dieser Fall taucht in der hypergeometrischen Funktion mit Matrix-Argument auf.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Mathematische Funktion Kategorie:Kombinatorik