Die Bethe-Sommerfeld-Vermutung ist eine mathematische Vermutung aus der Spektraltheorie der Schrödinger-Operatoren, welche sagt, dass die Anzahl der Lücken im Spektrum eines Schrödinger-Operators mit periodischem Potential in Dimension endlich ist. Für ein Potential, welches gewisse Glattheitsbedingungen erfüllt, wurde die Vermutung 2008 von Leonid Parnowski bewiesen.
Die Bethe-Sommerfeld-Vermutung ist nach den deutschen Physikern Arnold Sommerfeld und Hans Bethe benannt. Vermutung Sei ein periodisches, reelles Potential und der Laplace-Operator.
Die Anzahl Lücken im Spektrum des Schrödinger-Operators
ist für endlich.
Resultate 1981 bewies Wiktor Nikolajewitsch Popow und Maxim Skriganov den Fall . 1984 bewies Maxim Skriganov den Fall . 1998 bewies Bernard Helffer und Abderemane Mohamed den Fall . 2008 bewies Leonid Parnowski die Vermutung unter Glattheitsbedingungen für das Potential.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Analysis Kategorie:Hans Bethe