Die Schwinger-Bosonisierung ist ein Verfahren der theoretischen Physik, um quantenmechanische Spins auf bosonische Felder abzubilden. Im Gegensatz zu der verwandten Holstein-Primakoff-Transformation, welche jeweils einen Spin auf ein bosonisches Feld abbildet, führt die Schwinger-Bosonisierung zwei bosonische Felder pro Spin ein. Dafür besitzt sie den Vorteil, dass die technisch schwieriger zu behandelnden Quadratwurzeln aus Operatoren und die nicht-holonomen Zwangsbedingungen der Holstein-Primakoff-Transformation vermieden werden.
Die Methode stellt einen wichtigen Spezialfall der allgemeineren Jordan-Schwinger-Abbildung (nach Julian Schwinger und Pascual Jordan) dar.
Die drei Spin-Operatoren , und werden wie folgt auf zwei verschiedene bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren und abgebildet:
Es lässt sich leicht aus den bosonischen Kommutatorrelationen zeigen, dass die so definierten Operatoren die Spin-Algebra erfüllen. Zusätzlich muss aber noch der unendlichdimensionale bosonische Hilbertraum auf den endlichdimensionalen Spin-Hilbertraum eingeschränkt werden, indem die Zwangsbedingung
gefordert wird, wobei die Spinlänge ist.
Die Methode findet vielfältige Anwendung in der Behandlung von ferromagnetischen, antiferromagnetischen und frustrierten Spin-Modellen im Gleichgewicht und Nichtgleichgewicht und in der Quantenoptik zur Beschreibung kollektiver interner Zustände atomare Ensembles als auch (in umgekehrter Richtung) bei der Verwendung von Stokes-Operatoren zur Beschreibung des elektromagnetischen Feldes.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Quantenphysik