Die Koflächenformel ist ein Formel aus der geometrischen Maßtheorie, welche die Substitutionsregel der Integralrechnung für Lipschitz-stetige Funktionen und verallgemeinert. Ein Spezialfall der Koflächenformel ist der Satz von Fubini, diesen erhält man dann, wenn und eine orthogonale Projektion ist. Die analoge Formel für den Fall heißt Flächenformel.
Die Koflächenformel wurde 1959 von Herbert Federer publiziert.
Koflächenformel Notation: , ist eine Lipschitz-Funktion ist das -dimensionale Hausdorff-Maß ist das -dimensionale Lebesgue-Maß ist die verallgemeinerte -dimensionale Jacobi-Determinante von , sie ist im Fall wie folgt definiert:
Aussage Falls , dann gilt
für jede Lebesgue-messbare Menge .
Korollar Ein Korollar ist folgende Verallgemeinerung: Sei , dann ist
für jede Lebesgue-messbare Menge .
Beispiele Sei Lipschitz und , dann gilt
(Satz von Fubini): Für ist und falls mit eine orthogonale Projektion auf die erste Komponente ist, dann wird die Koflächenformel gerade zum Satz von Fubini.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Maßtheorie