thumb|Kreis k mit Sehne s (rot), Kreisbögen b1, b2 (grün, schwarz) und Peripheriewinkeln phi (φ) und psi (ψ) Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve. Sie ist also derjenige Teil einer Sekante, der zwischen den beiden Kurvenpunkten liegt.
Sehne am Kreis Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen und , in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne als Grundseite und einem dritten Punkt auf einem der Bögen oder haben im Scheitelpunkt gleich große Winkel bzw. .
Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt , so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).
Für die Sehnenlänge gilt
und wegen sowie
und .
In der Antike wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion chord berechnet (siehe Sehnentabelle von Claudius Ptolemäus). Das Lot der Sehne auf den Kreismittelpunkt wird als Apothema bezeichnet. Die Verlängerung des Lots über die Sehne hinaus auf den Kreisrand nannte man Sagitta. Die Längen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius.
Der indische Mathematiker Aryabhata führte Ende des 5. Jahrhunderts in seiner Schrift Aryabhatiya die Halbsehne ein und nannte sie in Sanskrit jīvā (Sehne). Al-Battânîs (* zw. 850 und 869, † 929) übernahm diesen Gedanken und verwendete das arabische Wort jaib, was „Tasche“ oder „Falte“ bedeutet. Bei der Übersetzung ins Latein wurde daraus der Sinus.
Siehe auch Sehnensatz Schmetterlingssatz Trigonometrische Funktion (Etymologie) Zindler-Kurve
Literatur
Schülerduden: Mathematik I, Dudenverlag, 8. Auflage, Mannheim 2008, S. 415–418
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Ebene Geometrie
ja:円 (数学)#円の性質