Der Satz von Aoki-Rolewicz ist ein Resultat aus der Funktionalanalysis, welches sagt, dass jede Quasinorm äquivalent zu einer -Norm ist. Dies impliziert, dass quasinormierte Räume metrisierbar sind.
Der Satz wurde unabhängig von Tosio AokiT. Aoki, Locally bounded linear topological spaces, Proc. Imp. Acad. Tokyo 18 (1942), 588–594 und Stefan Rolewicz S. Rolewicz, On a certain class of linear metric spaces, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astrono. Phys., 5 (1957), 471–473 bewiesen.
Satz von Aoki-Rolewicz Vorbereitungen: Quasinorm und p-Norm Eine Norm auf einem Vektorraum erfüllt die Dreiecksungleichung
Ersetzt man dieses Axiom durch , so dass , dann erhält man eine Quasinorm. nennt man auch Modulus der Konkavität. , so dass , dann erhält man eine -Norm.
Aussage Sei eine Quasinorm auf mit Modulus der Konkavität , dann existiert eine äquivalente Quasinorm , die auch eine -Norm ist, wobei gilt. Weiter ist
Literatur Miroslav Pavlović: Function Classes on the Unit Disc: An Introduction, Berlin, Boston: De Gruyter, 2014, https://doi.org/10.1515/9783110281903, (Anhang A. Quasi-Banach spaces)
Einzelnachweise
Kategorie:Funktionalanalysis