Das Sherrington-Kirkpatrick-Modell ist in der statistischen Physik ein lösbares Spin-Glas-Modell, welches 1975 von David Sherrington und Scott Kirkpatrick eingeführt wurde. Es ist ein Mean-Field-Modell für das Spin-Glas.
Definition Das Sherrington-Kirkpatrick-Modell besteht aus einer Konfiguration bestehend aus binären Spins und einem Hamiltonoperator gegeben durch
wobei die unabhängige und normalverteilte Zufallsvariablen sind, das heißt für .
Üblicherweise ist man nun an
(für eine Realisation der Zufallsvariablen ) interessiert.
Eigenschaften ist zentriert und gaußsch. Es gilt
wobei ein normalisiertes euklidisches Skalarprodukt ist.
Grenzwertverhalten Die Partitionsfunktion ist
wobei der inverse Temperatur-Parameter ist. Die freie Energie ist
Dann gilt
wobei
Verallgemeinerungen Eine natürliche Verallgemeinerung ist das gemischte p-Spin-Modell, dessen Hamiltonian aus linearen Kombinationen von Spins (statt nur ) besteht.
Literatur
M. Mezard, G. Parisi, M. A. Virasoro: Spin glass theory and Beyond. (= World Scientific Lect. Notes in Physics. Band 9). World Scientific, Singapore 1987, ISBN 9971-5-0115-5.
Einzelnachweise
Kategorie:Magnetismus Kategorie:Statistische Physik Kategorie:Stochastik