In der Mathematik ist die Fox H-Funktion eine Verallgemeinerung der Meijer G-Funktion und der Fox–Wright Funktion, eingeführt von Charles Fox (1961). Die Definition ist gegeben durch das Mellin–Barnes-Integral
wobei ein bestimmter Integrationspfad ist, der die Pole der beiden Faktoren im Zähler separiert. alternativtext=Plot of the Fox H function H((((a 1,α 1),...,(a n,α n)),((a n+1,α n+1),...,(a p,α p)),(((b 1,β 1),...,(b m,β m)),in ((b m+1,β m+1),...,(b q,β q))),z) with H(((),()),(((-1,½)),()),z)|mini|Plot of the Fox H function H((((a 1,α 1),...,(a n,α n)),((a n+1,α n+1),...,(a p,α p)),(((b 1,β 1),...,(b m,β m)),in ((b m+1,β m+1),...,(b q,β q))),z) with H(((),()),(((-1,½)),()),z)
Beziehung zu anderen Funktionen
Meijer G-Funktion Vergleich zur Meijer G-Funktion
Der Spezialfall, für welchen die Fox H-Funktion zur Meijer G-Funktion reduziert wird, ist bei für und .
Lambertsche W-Funktion Eine Relation der Fox H-Funktion zu dem -1. Zweig der Lambertschen W-Funktion ist gegeben durch
wobei das komplex-konjugierte von ist.
Verallgemeinerungen Eine Verallgemeinerung der Fox H-Funktion ist geben von Ram Kishore Saxena und Innayat Hussain AA (1987). Für eine weitere Verallgemeinerung, welche sich in der Physik und Statistik als nützlich erweisen wie A.M.Mathai und Ram Kishore Saxena zeigten, siehe Rathie (1997).
Einzelnachweise
Kategorie:Funktionentheorie Kategorie:Analytische Funktion