Die Tanaka-Formel ist eine Resultat aus der stochastischen Analysis über die Darstellung der Lokalzeit eines stetigen Semimartingals bei . Die Formel stammt von dem japanischen Mathematiker Tanaka Hiroshi.
Es existiert eine Verallgemeinerung von Paul-André Meyer. Die Tanaka-Formel wurde von Nicolas Bouleau und Marc Yor ebenfalls erweitert.Bouleau, N., Yor, M.: Sur la variation quadratique des temps locaux de certaines semimartingales. C.R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B, Band 292 S. I 491–494 (1981) (inist.fr)
Tanaka-Formel Sei ein stetiges Semimartingal in und seine Lokalzeit bei . Weiter definieren wir folgende Vorzeichenfunktion
das heißt zum Beispiel für eine Zufallsvariable gilt .
Dann lautet die Tanaka-Formel
Allgemeiner definiert man die Lokalzeit an einem Punkt als die Lokalzeit bei für den Prozess , dann erhält man folgende Tanaka-Formel
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Satz (Stochastik) Kategorie:Martingale und Martingaltheorie