Die Meixner-Polynome sind diskrete orthogonale Polynome. Sie sind nach dem deutschen Physiker Josef Meixner benannt. Sie sind gerade orthogonal bezüglich der negativen Binomialverteilung.
Meixner-Polynome Notation:
Für definiere das Pochhammer-Symbol
und definiere die Gaußsche hypergeometrische Funktion
Definition Die Meixner-Polynome sind definiert als
Für und sind sie orthogonal auf bezüglich der Gewichtsfunktion
das heißt
Eigenschaften Drei-Term-Rekursion Die Meixner-Polynome genügen folgender Drei-Term-Rekursion
Erzeugende Funktion Die erzeugende Funktion ist
Grenzwertverhalten Beziehung zu den verallgemeinerten Laguerre-Polynomen Es gilt
wobei die verallgemeinerten Laguerre-Polynome sind. Beziehung zu den Charlier-Polynomen Es gilt
wobei
Charlier-Polynome genannt werden.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Polynom Kategorie:Theorie der Polynome