Der Satz von Hewitt, manchmal genannt, ist ein im Übergangsfeld zwischen den beiden mathematischen Teilgebieten Topologie und Funktionalanalysis gelegener Lehrsatz, der auf einer Arbeit des US-amerikanischen Mathematikers Edwin Hewitt aus dem Jahr 1947 beruht. Er ist eng mit dem Approximationssatz von Stone-Weierstraß verbunden, den er in einem gewissen Sinne umkehrt.Jürgen Heine: Topologie und Funktionalanalysis. 2011, S. 326–327
Formulierung des Satzes Er lässt sich angeben wie folgt:Heine, op. cit., S. 326 Gegeben seien ein vollständig regulärer Hausdorff-Raum und dazu die Funktionenalgebra der beschränkten stetigen reellwertigen Funktionen .
Weiter sei vorausgesetzt, dass eine jede -Unteralgebra , welche 1. die konstante Funktion enthält
und
2. punktetrennend in Bezug auf die Raumpunkte ist,
in stets dicht liege.
Dann ist bereits ein kompakter Raum .
Erläuterungen Die Funktionenalgebra ist wie üblich mit der Supremumsnorm versehen. In ist genau dann eine -Unteralgebra, wenn ein -linearer Unterraum von ist und zudem die Eigenschaft hat, dass für je zwei und stets auch die durch punktweise Multiplikation entstehende Funktion in liegt. Unter der konstanten Funktion versteht man . Dicht-liegen und das damit verknüpfte Konzept der topologischen Abgeschlossenheit innerhalb der Funktionenalgebra ist im Sinne der vermöge der Supremumsnorm gegebenen Topologie der gleichmäßigen Konvergenz zu verstehen.
Literatur
Einzelnachweise
Anmerkungen
Kategorie:Topologie Kategorie:Funktionalanalysis Hewitt, Satz von