Die Restriktion der Skalare und die Erweiterung der Skalare sind zwei Methoden aus der Algebra, die es ermöglichen, den Ring eines Moduls zu ändern, das heißt, ein -Modul wird in ein -Modul mittels eines Ringhomomorphismus transformiert und aus einem -Modul wird ein -Modul.
Aus kategorientheoretischer Sicht handelt es sich um einen links- und rechtsadjungierten Funktor zwischen den Kategorien der -Moduln und -Moduln.
In der algebraischen Geometrie wird oft die Weil-Restriktion als Restriktion der Skalare bezeichnet. Definition Betrachte einen Ringhomomorphismus . Restriktion der Skalare Sei ein (linkes) -Modul. Dann ist auch ein -Modul durch die Wirkung
Man sagt, der -Modul entstand durch Restriktion der Skalare. Wiederum definiert die Struktur eines -Moduls auf mit .
Als Funktor Anders gesagt, der Funktor zwischen den Kategorien der -Moduln und -Moduln
wird Restriktion der Skalare genannt.
Erweiterung der Skalare Sei nun ein -Modul. Da auch ein -Modul ist, ist auch das Tensorprodukt
ein -Modul. ist aber auch ein -Modul durch die Wirkung
Man sagt, der -Modul entstand durch Erweiterung der Skalare.
Als Funktor Anders gesagt, der Funktor zwischen den Kategorien der -Moduln und -Moduln
wird Erweiterung der Skalare genannt.
Einzelnachweise
Kategorie:Algebra Kategorie:Kommutative Algebra Kategorie:Ringtheorie