Eine Goldene Ellipse ist eine Ellipse, bei der das Seitenverhältnis ihrer beiden Halbachsen und dem Goldenen Schnitt entspricht.
Äquivalente Charakterisierung mini|hochkant=1.5 Gegeben seien ein Kreisring mit äußerem Radius und innerem Radius sowie eine Ellipse mit großer Halbachse und kleiner Halbachse , wobei und positive reelle Zahlen sind.
Dann entspricht das Verhältnis genau dann dem Goldenen Schnitt , wenn der Kreisring und die Ellipse flächengleich sind.A. D. Rawlins: in The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Cambridge University Press (2003), ISBN 0-5215-3162-4, S. 308
Der Beweis ergibt sich aus folgender Äquivalenzkette:
Da nur die positive Lösung infrage kommt, folgt nach Division durch :
Beziehung zum Goldenen Rechteck mini Die Goldene Ellipse kann einem Goldenen Rechteck mit den Seitenlängen und einbeschrieben werden.Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141
Literatur Anthony David Rawlins: A note on the golden ratio. Mathematical Gazette, 79, (1995), Seite 104
Weblinks Daniel Favre: Golden ratio (Sectio Aurea) in the Elliptical Honeycomb ResearchGate, Januar 2016 Tadeusz E. Dorozinski: Goldene Ellipse auf 3doro.de, abgerufen am 30. September 2022
Einzelnachweise
Kategorie:Kurve (Geometrie) Kategorie:Proportionalität