Der Satz von Bichteler-Dellacherie ist ein wichtiger Satz aus der stochastischen Analysis. Er charakterisiert die Semimartingale durch eine Zerlegung des Prozesses in ein lokales Martingal und einen Prozess mit endlicher Variation. Als Konsequenz daraus folgt, dass die Integration mit Semimartingalen als Integratoren existiert.
Der Satz wurde von Klaus R. Bichteler (1979/1981) und Claude Dellacherie (1980) unabhängig voneinander bewiesen.Bichteler, Stochastic Integrators, Bulletin of the American Mathematical Society, Band 1, 1979, S. 761–765Bichteler, Stochastic Integration and theory of semimartingales, Annales of Probability, Band 9,1981, S. 49–89Dellacherie,Un survol de la théorie de l'intégrale stochastique, Stochastic Processes and Their Applications, Band 10, 1980, S. 115–144 Für den Beweis benötigt man meistens die Doob-Meyer-Zerlegung, eine Verallgemeinerung der Doob-Zerlegung in stetiger Zeit.
Satz von Bichteler-Dellacherie FV-Prozess Ein Càdlàg-Prozess ist ein Prozess endlicher Variation oder FV-Prozess (von ), wenn fast alle Pfade von auf jedem kompakten Intervall von eine endliche Variation besitzen.
Formulierung Ein adaptierter Càdlàg-Prozess ist genau dann ein Semimartingal im Sinne von guten Integratoren (1. Definition), wenn sich in
zerlegen lässt, wobei ein lokales Martingal und ein adaptierter FV-Prozess ist.
Literatur
Einzelnachweise
Bichteler-Dellacherie, Satz von Bichteler-Dellacherie, Satz von