mini|hochkant=0.8|Heisuke Hironaka Heisuke Hironaka (, Hironaka Heisuke; * 9. April 1931 in Yuu, Kuga-gun (heute: Iwakuni), Präfektur Yamaguchi; † 18. März 2026) war ein japanischer Mathematiker und Träger der Fields-Medaille.
Leben und Werk Hironaka wurde als eines von 15 Kindern eines Kleiderhändlers (und zeitweiligen Textilfabrikanten) in einem 3000-Einwohner-Ort bei Hiroshima geboren. Von 1949 bis 1954 studierte er an der Universität Kyōto zunächst Physik, wechselte dann aber zur Mathematik, deren Schwerpunkt dort unter Yasuo Akizuki bei abstrakter Algebra lag. 1957 folgte er einer Einladung von Oscar Zariski, der im Jahr zuvor in Kyōto war, nach Harvard, wo gleichzeitig andere später führende algebraische Geometer wie David Mumford, Steven Kleiman und Michael Artin studierten. 1959 war er auf Einladung von Alexander Grothendieck, mit dem er sich in Harvard 1958/59 befreundet hatte, am IHES in Paris. Seine Bekanntschaft mit Grothendieck gab ihm nach eigenen WortenInterview, Notices AMS September 2005. wesentliche Impulse – eine „globale“ Sichtweise – für seinen späteren Beweis der Auflösbarkeit von Singularitäten. Nach seiner Promotion 1960 bei Zariski ging er an die Brandeis University, ab 1964 an die Columbia University in New York und von 1968 an als Professor nach Harvard. Schon 1975–1988 war er gleichzeitig Professor in Kyōto, wo er von 1983 bis 1985 auch Direktor des „Research Institute for Mathematical Sciences“ (RIMS) war. In Japan ist er so angesehen und einflussreich, dass sein Name auch vielen Nicht-Mathematikern ein Begriff ist. 1996–2002 war er Direktor der Universität Yamaguchi in seiner Heimatpräfektur.
Er arbeitete auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie, genauso wie die anderen beiden Fields-Medaillisten aus Japan Kodaira Kunihiko und Shigefumi Mori.
Hironaka bewies 1964, dass man die Singularitäten einer algebraischen Varietät beliebiger Dimension über Körpern der Charakteristik NullAlgebraische Varietäten werden als Nullstellen von Polynomen über verschiedenen Körpern definiert. Körper der Charakteristik Null sind z. B. die komplexen oder reellen Zahlen. Endliche Körper haben dagegen positive Charakteristik. auflösen kann.
Vor Hironaka hatte schon Robert Walker nach Vorarbeiten von Giacomo Albanese u. a., die bis ins 19. Jahrhundert zurückreichen, 1935 die Auflösbarkeit für algebraische Flächen über den komplexen Zahlen gezeigt, und Zariski selbst bewies dies 1939 mit rein algebraischen Methoden für Körper der Charakteristik 0 (für Flächen und Kurven). Außerdem bewies er 1944 die Auflösbarkeit in Charakteristik 0 und Dimension 3.
Für seinen Beweis, der knapp 200 Seiten lang und außergewöhnlich schwer verständlich ist, erhielt Hironaka 1970 die Fields-Medaille (Vortrag: Desingularization of complex analytic varieties). Der Beweis, den Hironaka selbst keineswegs als kompliziert ansah, ist inzwischen durch Orlando Villamayor, Santiago Encinas, Edward Bierstone, Pierre Milman, Steven Dale Cutkosky, Herwig Hauser, János Kollár u. a. vereinfacht worden – er passt jetzt auf ca. 20 Seiten. Einen alternativen Beweis mit seiner Methode der Alterationen gab de Jong 1997. Ob man in positiver Charakteristik (also für Varietäten über endlichen Körpern) Singularitäten auflösen kann, ist nur in der Dimension 2, also für algebraische Flächen, bekannt (Beweis von S. S. Abhyankar 1956), im Allgemeinen aber bis heute offen.Teilresultate hat z. B. Abhyankar gefunden. Er bewies 1966 die Auflösbarkeit in Charakteristik > 5 für Dimension 3. Hironaka selbst arbeitete zudem am Beweis für Charakteristik p und veröffentlichte 2017 auf seiner Webseite einen Preprint mit einem Beweisversuch.Hironaka: Resolution of singularities in positive characteristics. In: math.harvard.edu (PDF; 0,6 MB), 2017, abgerufen am 20. März 2026.
1962 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm (On resolution of singularities (characteristic zero)).
Hironaka war mit der Politikerin Wakako Hironaka verheiratet und hatte zwei Kinder.
Er wurde 1967 mit dem Asahi-Preis ausgezeichnet, 1969 in die American Academy of Arts and Sciences,American Academy of Arts and Sciences. Book of Members (PDF). Abgerufen am 18. April 2016. 1976 in die Japanische Akademie der WissenschaftenVerstorbene Mitglieder H, Internetseite der Japanischen Akademie der Wissenschaften (engl.) und 1994 in die Russische Akademie der Wissenschaften gewählt. 1975 wurde er mit dem japanischen Kulturorden ausgezeichnet. 1998 wurde der Asteroid (6978) Hironaka nach ihm benannt.Minor Planet Circ. 32347. Hironaka war Ehrendoktor der Universität Nizza.
Seine 1982 erschienene Autobiografie Gakumon no hakken (学問の発見, auf Deutsch etwa Wissenschaftliche Entdeckungen) wurde 1984 unter dem Titel Ikiru koto manabu koto (生きること学ぶこと, auf Deutsch etwa Leben und Lernen) neu aufgelegt und gilt als einflussreich in Japan und Südkorea.Kevin Hartnett: A Path Less Taken to the Peak of the Math World. In: Quanta Magazine. 27. Juni 2017, abgerufen am 20. März 2026. Ab 1992 erschien das Buch in koreanischer Übersetzung.
Zitate
Schriften (Auswahl) On the arithmetic genera and the effective genera of algebraic curves. In: Memoirs of the College of Science, University of Kyoto. Series A: Mathematics. Band 30, Nr. 2, 1957, S. 177–195, doi:10.1215/kjm/1250777055. On the resolution of singularities (characteristic zero). In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. 15–22 August 1962. Institut Mittag-Leffler, Djursholm 1963, S. 507–521 (online). Der Kongress fand in Stockholm statt. An Example of a Non-Kählerian Complex-Analytic Deformation of Kählerian Complex Structures. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 75, Nr. 1, 1962, S. 190–208, . Resolution of Singularities of an Algebraic Variety Over a Field of Characteristic Zero. Teil I, II. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 79, Nr. 1, 1964, S. 109–203, ; Band 79, Nr. 2, 1964, S. 205–326, . On the characters and of singularities. In: Journal of Mathematics of Kyoto University. Band 7, Nr. 1, 1967, S. 19–43, doi:10.1215/kjm/1250524306. Dazu:Corrections to On the characters and of singularities. This Journal, Vol. 7, No. 1 (1967). In: Journal of Mathematics of Kyoto University. Band 7, Nr. 3, 1967, S. 325–327, doi:10.1215/kjm/1250524230. mit Hideyuki Matsumura: Formal functions and formal imbeddings. In: Journal of the Mathematical Society of Japan. Band 20, Nr. 1/2, 1968, S. 52–82, doi:10.2969/jmsj/02010052. Additive Groups Associated with Points of a Projective Space. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 92, Nr. 2, 1970, S. 327–334, . Desingularization of complex-analytic varieties. In: Actes du Congrès International des Mathématiciens 1970. Band 2: Géométrie et topologie (C), Analyse (D). Gauthier-Villars, Paris 1971, S. 627–631. Der Kongress fand vom 1. bis zum 10. September in Nizza statt. Introduction to real-analytic sets and real-analytic maps (= Quaderni dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.). Istituto Matematico “L. Tonelli” dell’Università di Pisa, Pisa 1973. Introduction to the theory of infinitely near singular points (= Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”. Nr. 28). Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid 1974, ISBN 84-00-04033-3. mit José M. Aroca, José L. Vicente: The theory of the maximal contact (= Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”. Nr. 29). Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid 1975, ISBN 84-00-04242-5. mit José M. Aroca, José L. Vicente: Desingularization theorems (= Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”. Nr. 30). Consejo Superior de Investigaciones Cientificas, Madrid 1977, ISBN 84-00-03602-6. mit Tōsuke Urabe: Kaiseki kūkan nyūmon. Asakura, Tokio 1981, (Einführung in analytische Räume. Japanisch). Fame, Sweet and Bitter. In: Peter Hilton, Friedrich Hirzebruch, Reinhold Remmert (Hrsg.): Miscellanea Mathematica. Springer, Berlin u. a. 1991, ISBN 3-540-54174-8, S. 155–176. als Herausgeber mit Stanislaw Janeczko: Geometric singularity theory (= Banach Center Publications. 65, ). Polish Academy of Sciences – Institute of Mathematics, Warschau 2004 (Erinnerungsband an Lojasiewicz). mit José Manuel Aroca und José Luis Vicente: Complex Analytic Desingularization. Springer, Tokio 2018, ISBN 978-4-431-70218-4.
Literatur Hironaka Heisuke. In: Alan Campbell, David S. Noble (Hrsg.): Japan. An Illustrated Encyclopedia. Kodansha, Tokio 1993, ISBN 4-06-205938-X, S. 539. Jean Giraud: . 1964, Reprint BAMS 2010. János Kollár: Resolution of singularities. 2005, Vorlesung, englisch. Herwig Hauser: The Hironaka theorem on resolution of singularities (Or: A proof we always wanted to understand). Bull.AMS 2003. Allyn Jackson: Heisuke Hironaka obituary: mathematician who smoothed out geometry’s complexities. In: Nature. Band 657, 2026, S. 344, doi:10.1038/d41586-026-02688-x.
Weblinks
Interview mit Heisuke Hironaka, engl., Notices AMS 200 (PDF; 668 kB). Bernard Teissier: . Französisch, Gazette des Mathématiciens 2003 (PDF). Heisuke Hironaka in der Datenbank zbMATH.
Einzelnachweise
Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert) Kategorie:Hochschullehrer (Harvard University) Kategorie:Hochschullehrer (Universität Kyōto) Kategorie:Mitglied der Académie des sciences Kategorie:Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften Kategorie:Person als Namensgeber für einen Asteroiden Kategorie:Träger der Fields-Medaille Kategorie:Mitglied der Ehrenlegion (Ritter) Kategorie:Person mit besonderen kulturellen Verdiensten Kategorie:Träger des japanischen Kulturordens Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences Kategorie:Mitglied der Japanischen Akademie der Wissenschaften Kategorie:Ehrendoktor einer Universität in Frankreich Kategorie:Direktor einer Hochschule Kategorie:Autobiografie Kategorie:Literatur (Japan) Kategorie:Japaner Kategorie:Geboren 1931 Kategorie:Gestorben 2026 Kategorie:Mann