Der sogenannte Stern-Levison-Parameter Λ gibt in der Astronomie das Ausmaß an, in dem ein Himmelskörper (z. B. ein Planet) in der Lage ist, andere (masseärmere) Objekte auf seiner Umlaufbahn zu beseitigen/räumen, das heißt insbesondere inwiefern ein Himmelskörper gravitativ dominant genug in seinem Umlaufsystem ist, um als oberer oder unterer Planet bezeichnet werden zu können. Benannt wurde er nach den US-amerikanischen Astronomen Sol Alan Stern und Harold F. Levison, die diesen Parameter erstmals im Zuge einer Zusammenarbeit am Southwest Research Institute am 11. November 2000 vorschlugen.
Formulierung des Parameters
Ein dynamisches Klassifikationsschema Über die strikte Ein- bzw. Ausschließung von Himmelskörpern aus der Klasse der planetaren Körper hinaus ist es nützlich, weitere, vertiefende Differenzierungen vorzunehmen, um zu erkennen, ob ein Körper dynamische Bedeutung für sein System besitzt.
Tatsächlich existieren somit terrestrische Planeten, Eisriesen, Riesenplaneten, große Asteroiden und darüber hinaus sehr große Kuiper-Gürtel-Objekte wie Pluto, 1996 TO66 oder (38628) Huya (falls die Albedo der KBOs ca. 4 % wie angenommen beträgt). Ganz ähnliche Situationen ergeben sich für die Begleitersysteme der Riesenplaneten. Nun spielen diese kleineren Trabanten natürlich eine weniger zentrale Rolle bspw. im Sonnensystem, denn die Planeten, die sie umkreisen, charakterisieren das System erst und geben ihm seine grundlegenden Eigenschaften, weswegen es sich anbietet, zwischen den planetaren Objekten anhand ihrer unterschiedlichen dynamischen Bedeutung für ihr System zu differenzieren.
Die größten planetaren Körper kontrollieren dynamisch die Region um sich herum. Deutlich masseärmere planetare Objekte befinden sich hingegen in ungebundenen Umlaufbahnen, in vorübergehenden (Begleiter-)bahnen oder sind in Resonanzschwingungen gefangen. Diese Unterscheidung eignet sich auch für extra-solare Planetensysteme.
Anhand dieses Schemas soll nun die Frage geklärt werden, inwieweit ein gegebener planetarer Körper eine dynamische Bedeutung für sein Umlaufsystem besitzt. Zu diesem Zweck führen wir den Begriff Oberplanet ein, welcher planetare Körper bezeichnet, die dynamisch bedeutsam genug sind, um ihre planetenähnlichen Begleiter in höchstens einer Hubble-Zeit zu bereinigen. Ein Unterplanet ist das entsprechende Gegenteil. Wichtig zu beachten ist, dass diese dynamische Kategorisierung niemals anhand einer intrinsischen Eigenschaft des Körpers ermittelt werden kann, sondern sie hängt offensichtlich von seiner Umgebung viel eher ab. Leider ist es dabei nicht möglich, mithilfe einer einfachen, pauschalen Formel zu entscheiden, ob es sich bei einem Planeten um einen Unter- oder Oberplaneten handelt bzw. ob ein Planet in der Lage ist seine Nachbarschafts-Objekte zu dominieren, sondern es sind viel eher eine Reihe numerischer Integrationen notwendig.
Heuristische Abschätzung für Obere und untere Planeten Trotzdem ist es möglich, zumindest eine grobe, heuristische Abschätzung darüber zu formulieren, ob ein Planet tatsächlich in der Lage ist, seine Nachbar-Region zu bereinigen. Dafür eignet sich die Anwendung der Methoden, die von Öpik 1951 entwickelt wurden, um die Wahrscheinlichkeit pro Umlauf abzuschätzen, dass ein kleiner Körper mit der großen Halbachse einen größeren Planeten im Abstand passieren kann.
wobei
und ist dabei der Ablenkwinkel des kleineren Körpers bei einem Stoß mit dem größeren Planeten:
Hierbei ist und ist die Gravitationsmasse des Planeten, ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem kleineren Körper und dem Planeten, ( ist die Orbitalgeschwindigkeit des Planeten), ist die relative Inklination (Neigung) der Rotationsebenen der beiden Planeten, ist die x-Komponente von und ist der Stoßparameter zwischen den beiden Planeten.
Nun können wir die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass innerhalb einer Hubble-Zeit () ein kleinerer Körper einen Zusammenstoß mit dem größeren Planeten erfahren wird, der ihn um die signifikante Amplitude von seiner Bahn ablenkt:
Zu beachten ist dabei, dass der Term innerhalb der eckigen Klammern nur von und den orbitalen Charakteristika des kleineren Körpers abhängig ist und nicht von der Beschaffenheit des größeren Planeten abhängt. Die Grenze zwischen Ober- und Unterplaneten liegt dabei bei . Man berechnet bei einem Winkel und man beachte, dass selbst Ordnungseinheit besitzt, das Ordnungseinheit besitzt. mini|291x291px|Mit Hilfe des Stern-Levison-Parameters Λ werden planetare Körper in der dynamischen Bedeutsamkeit für ihr Rotationssystem verglichen und so in Obere- bzw. untere Planeten unterschieden. Die Grenze verläuft bei Λ=1 (rote Horizontale). Zur Veranschaulichung werden einzelne Himmelskörper präsentiert. Dabei ist es nicht möglich, diese Gleichungen zu berechnen, ohne gewisse Abschätzungen über die Umlaufbahn des kleineren Körpers vorzunehmen. Der Term zwischen den eckigen Klammern ist eine Funktion der Exzentrizität und Inklination des kleineren Körpers und des Verhältnisses zwischen der großen Halbachse von dem kleineren Körper zu dem Planeten. Dafür müssen viele bekannte und bereits erforschte Asteroiden verwendet werden, um zahlreiche Testfälle zu simulieren und Abschätzungen zu gewinnen. Verwendet man die Daten über die Umlaufbahnen aus dem Hauptasteroidengürtel, für die große Halbachse von Ceres, (bei ) und , dann ergibt der durchschnittliche Wert des Terms innerhalb der eckigen Klammern etwa . Wenden wir dieses auf Gleichung (4) an, dann ergibt sich bzw. für Pluto bzw. Ceres, während für die massereicheren Planeten eher gilt.
Einen Vergleich zwischen den unterschiedlichen Himmelskörpern des Sonnensystems kann man ziehen, wenn man den Term genauer betrachtet. Dies ist in der rechts stehenden Abbildung darstellt. Hierin wird das dynamische Dominanzkriterium relativ zur großen Halbachse des Objektes für eine Reihe von Himmelskörpern unseres Sonnensystems geplottet und dabei gesondert in Form einer roten horizontalen Linie die Grenze zwischen Ober- und Unterplaneten (hier gilt ) dargestellt. Z. B. ist für zu wählen: , sodass bei 1 AU bzw. 5 AU gilt: bzw. . Von einem dynamischen Standpunkt aus betrachtet enthält unser Sonnensystem offensichtlich acht obere Planeten und eine viel größere Zahl an unteren Planeten, wobei die größten davon Pluto und Ceres sind. Interessanterweise wäre der Mond bei einem heliozentrischen Umlauf um die Sonne im Abstand 1 AU (statt Umlauf um Erde) tatsächlich als Oberplanet zu bezeichnen, denn er wäre dann in der Lage, seine Nachbarschaft-Region zu bereinigen. Vorgeschichte Bis in die 1980er Jahre hinein schien Klassifikation von Himmelskörpern im Sonnensystem sehr einfach zu sein: Unter den massearmen Objekten zeigten Kometen Schweife auf und Asteroiden nicht. Unter den Planeten gab es neun: Vier terrestrische und vier Gasriesen sowie Pluto. Damit glaubte man zunächst das Sonnensystem hinreichend genau beschrieben zu haben.
Jedoch wurden bald zahlreiche weitere astronomische Beobachtungen gemacht, die dieses simple Modell an seine Grenzen trieben. So unterscheidet sich die innere Struktur von Jupiter und Saturn gravierend von der von Neptun und Uranus, weswegen sie in der Folge in sogenannte Gas- bzw. Eisriesen aufgeteilt wurden. Des Weiteren stellte sich heraus, dass Pluto von mehr als 100.000 kleineren Objekten aus dem Kuiper-Gürtel in seinem Umlauf um die Sonne begleitet wird. Zahlreiche planetare Begleitobjekte, meist kleinere Monde, aber auch z. B. Triton, wurden offenbar in einem heliozentrischen Umlauf gezwungen. Manche dieser Körper, die in der Folge zu Asteroiden erklärt wurden, z. B. Chiron und Wilson-Harrington, zeigten dabei zudem eine sporadische Koma. Ein asteroiden-ähnliches Objekt (1996 PW) gelangte offenbar ursprünglich aus der Oortschen Wolke in das Sonnensystem. Außerdem wurden planetare Pulsare entdeckt und somit gab es sogenannte „heiße Jupiter“, die sich nur ein paar Sonnenradien von ihrem Stern entfernt befanden.
Diese und viele weitere Fakten sprengten die Grenzen der gängigen Modelle und Definitionen, die Planetenastronomen in den Jahrzehnten zuvor verwendet hatten. Es stellte sich abermals heraus, dass die Natur des Weltalls in Wahrheit komplexer und differenzierter zu betrachten ist.
Nun war es notwendig geworden, dass neue Vorschläge und Ideen zur verbesserten Klassifikation von Planeten erdacht werden, um anschließend tatsächlich zu ergründen, welche Eigenschaften charakteristisch für bestimmte Planeten sind und was genau einen Planeten von anderen verwandten Himmelskörpern trennscharf unterscheidbar macht.
Problematik Zunächst stellten Stern und Levison fest, dass zahlreiche Kriterien für die Klassifikation von Planeten nicht allgemeingültig genug sind, um als sinnvoll zu gelten. Diese Kriterien inklusive der Fälle, in denen sie versagen, sind in der unten stehenden Tabelle gezeigt und sollten in der Folge überarbeitet werden, um endlich verlässlichere Eigenschaften zu finden, mit welchem sich Planeten tatsächlich trennscharf definieren lassen. +KriteriumProblem/GegenbeispielBildExistenz von Trabanten/BegleitobjektenVernachlässigt Merkur und Venus; Zeitabhängigkeit möglichmini|Triton und der Mond als Beispiele für planetare TrabantenExistenz einer AtmosphäreIgnoriert hauptsächlich Merkur; Problematik, was die minimale Atmosphäre istmini|Bild der Mars-Atmosphäre (Viking 1, 1976)Existenz eines Magnetfeldes Missachtet Venus, eventuell Plutomini|Magnetfeld des Uranus – AnimationBewegung relativ zu SternenTrifft auf alle Objekte des Sonnensystems zu, d. h. auch auf Kometen, Asteroiden etc.mini|Umlauf von 2020 QG um die Sonne – AnimationAnnähernd kreisförmiger UmlaufIgnoriert Merkur und Pluto; Problematik, was die minimale Exzentrizität istmini|(Planetare) Umlaufbahnen für verschiedene Exzentrizitätswerte Umlauf um einen SternVernachlässigt vagabundierende Planeten; erlaubt auch Staub; Zeitabhängigkeit möglichHöherer Reflexions- als AbstrahlungsgradBeschreibt nicht Jupiter, Saturn und Neptun; heiße Planeten nach der Akkretion; „kalter Jupiter“ unbeachtetmini|Akkretionsscheibe in einem Doppelsternsystem Daraus geht nun offensichtlich hervor, dass kein einzelnes Kriterium von diesen jemals ausreichen kann, um Planeten sicher als solche zu klassifizieren, vielmehr braucht es eine Kombination mehrerer, verschiedener Eigenschaften, um Planeten präzise definieren zu können.
Zielvorstellung Das planetenastronomische Ziel ist es nun laut Stern und Levison, eine Art Klassifizierungs-Algorithmus zu entwickeln, der für jedes beliebige astronomische Objekt entscheidet, ob es sich dabei um einen Planeten oder nicht handelt.
Dabei sollte so ein Algorithmus folgende Eigenschaften besitzen, um hilfreich im Sinne der wissenschaftlichen Methodik zu arbeiten:
Er muss auf physikalischen Erkenntnissen beruhen. Das bedeutet, dass der Algorithmus auf physikalischen Experimenten basieren muss, und deswegen nicht nur für die neun Planeten unseres Sonnensystems gültig sein darf, sondern für beliebige Himmelskörper überprüfbar sein muss. Er muss anhand einfach zu beobachtender Eigenschaften bestimmbar sein. Die Klassifikation muss mithilfe einfach zugänglicher und bereits verstandener Konzepte erfolgen und darf nicht auf komplexen, wenig verständlichen Theorien wie der Art der Planetenentstehung fußen. Er muss quantitativ sei. Das heißt, dass der Algorithmus auf quantitativen Eigenschaften und messbaren Größen beruhen soll, die über das zu überprüfende Objekt gewonnen werden können. Er soll eindeutig sein. Jedes mithilfe des Algorithmus geprüfte Objekt darf nur genau einer Klassifikation zugeordnet werden können. Er muss deterministisch sein. Das bedeutet, dass der Status eines Objekts als Planet nicht zeitabhängig sein darf.