In der Mathematik ist die Chabauty-Topologie eine Topologie auf dem Raum der abgeschlossenen Untergruppen einer topologischen Gruppe.
Definition
Für eine topologische Gruppe sei die Menge ihrer abgeschlossenen Untergruppen. Die Chabauty-Topologie wird erzeugt von allen Mengen der Form für eine kompakte Menge und für eine offene Menge . Die offenen Mengen der Chabauty-Topologie sind also die Vereinigungen von endlichen Durchschnitten aus Mengen der Form oder .
Konvergenz Eine Folge abgeschlossener Untergruppen konvergiert genau dann gegen , wenn für jedes eine Folge von Elementen mit existiert für jede Folge von Elementen jeder Häufungspunkt in liegt.
Beispiel: in konvergiert die Folge gegen , während die Folge gegen konvergiert.
Literatur
Claude Chabauty: Limite d'ensembles et géométrie des nombres. Bulletin de la Société Mathématique de France, 78 143-151 (1950)
Weblinks
Pierre de la Harpe: Spaces of closed subgroups of locally compact groups
Kategorie:Mengentheoretische Topologie