Marx’ Arbeitswerttheorie als mathematisches Modell

Der Artikel gibt einen Überblick über ein mathematisches Modell der ökonomischen Theorie von Karl Marx,Es ist gezeigt worden, dass Marx’ dialektische Darstellung als eine Modellkonstruktion interpretiert werden kann – allerdings ohne dieses Modell explizit und mathematisch darzustellen. Vgl. Ulrich Steinvorth: Modellkonstruktion und empirische Überprüfbarkeit in Marx’ ‚Kapital‘, in: Analyse und Kritik 1 (1979), Heft 2, S. 164–181. das in größeren Abständen im Zeitraum von 1983 bis 2021 in verschiedenen Fachzeitschriften und Büchern publiziert worden ist. Belege stammen überwiegend aus der letzten zusammenfassenden Darstellung des Modells.Georg Quaas: Die ökonomische Theorie von Karl Marx. Marburg 2016. Innerhalb der breiten Literaturszene, die sich mit der Interpretation des ökonomischen Werks von Karl Marx befasst, stellen die mathematischen Studien des Autors eine (auch international) zwar beachtete, aber nur selten ausführlich diskutierte Minderheiten-Meinung dar. Wichtige Reaktionen (z. B. Kritiken) werden im laufenden Text zitiert und zusammenfassend im Abschnitt Stellungnahmen, Kritiken, Rezensionen aufgelistet. Der Artikel ist zugleich darauf angelegt, in überprüfbarer Weise über die grundlegenden Aussagen und Begriffe der Marxschen Arbeitswerttheorie zu informieren.

Vorwort Die Besonderheit des Modells besteht in der Nähe zum Text, in dem jene Theorie verankert ist. Als zweites Charakteristikum ist die lückenlose Darstellung aller werttheoretischen Kategorien und Zusammenhänge bis hin zu Marx’ Reproduktionsschemata zu nennen. Wie diese Textkonformität (Nähe und kategoriale Vollständigkeit) hergestellt wird, darüber geben die folgenden Bemerkungen Auskunft.

Separierung des Ökonomischen Das Kapital von Karl Marx ist ein Konglomerat ökonomischer, philosophischer, soziologischer und historischer Inhalte. Aus diesem Text werden werttheoretisch relevante Aussagen über quantitative Verhältnisse einer kapitalistischen Marktwirtschaft herausgefiltert,Ulrich Busch äußert in seiner Rezension die Befürchtung, dass man bei diesem Vorhaben der Versuchung erliegen könnte, „den ganzen Marx in ein ökonomisches Modell zu pressen“. Ulrich Busch: Georg Quaas. Die ökonomische Theorie von Karl Marx (Rezension), in: Berliner Debatte Initial 28. Jg. (2017), Heft 1, S. 173. - Es kommen jedoch nur die im engeren Sinn ökonomischen Zusammenhänge in Betracht. in eine mathematische Form gebracht und dann einer hermeneutischen Methode der Hypothesenüberprüfung unterworfen.

Hypothesenbildung und hermeneutische Überprüfung Die im Kapital (Erster Band) enthaltenen quantitativen ökonomischen Aussagen werden im ersten Schritt in eine mathematische Form gebracht, die sich an der Hypothese Jindrich Zelenýs orientiert, dass „die nächsthöheren mathematischen Verallgemeinerungen, von denen die Marxschen Formulierungen ein Spezialfall sind, ... allgemeine mathematische Modelle linearer Funktionen...“ sind.Jindrich Zelený: Die Wissenschaftslogik bei Marx und das „Kapital“. Berlin 1968, S. 145. Obwohl bei Anwendung der so erzeugten Verallgemeinerungen auf die Marxschen Reproduktionsschemata der formale Apparat der Input-Output-Analyse benutzt wird (hier nicht dargestellt),Eine an der Input-Output-Analyse angelehnte Darstellung findet man bei Georg Quaas: Arbeitsquantentheorie. Frankfurt a. M. 2001. beruht das Modell nicht auf diesem Apparat. Marx hat diese Theorie noch nicht gekannt: Es gab sie noch nicht.Deshalb ist die folgende Aussage sowohl auf Marx’ Theorie als auch auf das Modell bezogen unzutreffend: Bertram Schefold: Georg Quaas: Die Ökonomische Theorie von Karl Marx. Metropolis Verlag, Marburg 2016, in: Journal of Economics and Statistics 2018; 238(6): p. 617. In einem zweiten Schritt werden die Elemente des Modells mit Hilfe einer von William Outhwaite dargestellten Methode der Auflösung eines hermeneutischen Zirkels an bislang noch nicht herangezogenen Aussagen über denselben Sachverhalt überprüft.Vgl. William Outhwaite: Understanding Social Life. The Method Called Verstehen. Lewes 1986, p. 34. – Alternativ: Die hermeneutische Spirale von Jürgen Bolten im Artikel Hermeneutik. Dem Ziel der Modellierung entsprechend erfolgt die Überprüfung nicht an einer der zahlreichen Modifikationen und Weiterentwicklungen der Marxschen Theorie, sondern am Text des Kapital von 1890. Marx’ ökonomische Studien, die Vorstufen seines Erkenntnisweges bis zu jener Version des Kapital darstellen, werden lediglich zur Erläuterung, also hilfsweise und unterstützend, herangezogen und sind keine Überprüfungsinstanz. Ein weiteres Kriterium für das gesamte Modell besteht darin, in sich widerspruchsfrei im Sinn der formalen Logik zu sein.Im Zusammenhang mit der mathematisch korrekten Darstellung des Transformationsproblems klagt Luigi Pasinetti über folgendes Problem: „Bei diesen Versuchen, Marx treu zu bleiben, besteht die größte Schwierigkeit darin, dass die Analyse von Marx nicht immer logisch kohärent ist und an verschiedenen Punkten sich gegenseitig widersprechende Behauptungen zu rechtfertigen scheint.“ (Luigi Pasinetti: Vorlesungen zur Theorie der Produktion, Marburg 1988, S. 156, Fußnote 16.) Durch die Beschränkung auf den ersten Band des Kapital tritt dieses Problem im Rahmen dieses am Text orientierten Modells nicht auf.

Überprüfung einzelner Verallgemeinerungen Es wird zwischen drei semantischen Ebenen unterschieden. Auf der Ebene 2 befindet sich der Text des Kapital. Der Gegenstand des Kapital – die kapitalistische Gesellschaftsformation – befindet sich auf der Ebene 1. Ein mathematisches Modell des Kapital gehört zur Ebene 3. Gegenstand des Modells ist die Ebene 2, nicht die Ebene 1. M.a.W.: Mit einem textnahen mathematischen Modell der ökonomischen Theorie von Karl Marx ist lediglich der Anspruch auf Richtigkeit – Übereinstimmung mit dem Text auf Ebene 2 – verbunden, aber keine irgendwie geartete Aussage über die Wahrheit – Übereinstimmung mit der Ebene 1 – des Modells oder des Ursprungstextes der Ebene 2.Es ist nicht auszuschließen, dass diese Vorgehensweise durch W. F. Haugs Vorlesungen zur Einführung ins „Kapital“ inspiriert worden ist, der darin die „Lesetechnik unter Ausklammerung der Frage der Richtigkeit des zu lesenden Textes“ erörtert. Vgl. Wolfgang Fritz Haug: Vorlesungen zur Einführung ins „Kapital“. Köln 1976, S. 26 ff. Desgleichen das Streben nach größtmöglicher Nähe zum Text, die aber im Fall der mathematischen Modellierung anders realisiert werden muss als in einer begrifflichen Analyse.

Unter der Richtigkeit des Modells ist Folgendes zu verstehen: Das Modell umfasst Ausdrücke mit Variablen (Aussageformen), aus denen Aussagen abgeleitet werden können, indem man für die Variablen passende Werte einsetzt.Unter den „Werten“ werden in diesem Absatz ausnahmsweise nicht ökonomische Werte verstanden, sondern Werte in einem mathematisch-logischen Sinn; dabei handelt es sich in der Regel um Zahlen. Vgl. dazu Ludvik Borkowski: Formale Logik. Berlin 1976, S. 20 f. Im Fall der Richtigkeit stimmen diese Aussagen mit den entsprechenden Aussagen des Kapital überein und verbleiben im Modell. – Passend sind Werte dann, wenn sie der gleichen syntaktischen Kategorie wie die verwendeten Variablen angehören und im Kapital zu finden sind. Eine mathematische Verallgemeinerung ist widerlegt und findet keine Aufnahme in das Modell, wenn in den entsprechenden mathematischen Ausdruck zwar passende Werte eingesetzt werden können, aber eine entsprechende Aussage aus dem Kapital damit nicht übereinstimmt.

Keine Widerlegung liegt vor, wenn es im Kapital keine Aussage gibt, an der das Modell überprüft werden kann. Denn es ist gerade ein wichtiger Nebeneffekt jeder Verallgemeinerung, Konsequenzen abzuleiten, die über den Originaltext hinausgehen.

Die mathematische Modellierung der Arbeitswerttheorie ist ein Schritt hin zur empirischen Überprüfung der zugrunde liegenden Theorie.Georg Quaas: Die ökonomische Theorie von Karl Marx. Marburg 2016, S. 14 und Abschnitt 9.4.: „Grenzen des Modells“. Eine empirische Überprüfung der ökonomischen Theorie von Karl Marx setzt eine zutreffende Modellierung des Kapital voraus; außerdem muss noch die Brücke zwischen den theoretischen Variablen und Aussagen des Modells und den Größen und Identitäten der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen geschlagen werden.Michael D. Intriligator: Econometric Models, Techniques, and Applications. Amsterdam/Oxford 1978, Chapter 1 and 2.Georg Quaas: Wertrechnung und Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung, in: Das PRAXIS-Konzept im Zentrum gesellschaftskritischer Wissenschaft, 2005, S. 207–228.

Anpassung an das Wiki Einem Übersichtsartikel entsprechend werden einige wesentliche Modellelemente referierend dargestellt, die in der bekannten Gleichung münden. Eine darüber hinausgehende Darstellung des Modells bis hin zu den Reproduktionsschemata sowie ausführliche Argumentationen zur Abgrenzung von anderen Kapital-Interpretationen findet man in der zugrunde liegenden Quelle.Georg Quaas: Die ökonomische Theorie von Karl Marx. Marburg 2016. Die für dieses mathematische Modell typische Verbundenheit mit dem Prinzip einer textnahen Marx-Interpretation wird im Folgenden anhand von Beispielen demonstriert. Die oft betonte Mehrdeutigkeit Marxscher Begriffe wird reduziert, indem sich die Modellierung an der reifsten Darstellung der ökonomischen Theorie von Marx orientiert – dem Kapital (Erster Band) von 1890. Um den historischen Werdegang des Modells zu dokumentieren, wird am Ende jedes Abschnitts auf Vorarbeiten verwiesen, die in einschlägigen Zeitschriften publiziert worden sind.

Grundlegende Kategorien und Zusammenhänge Gebrauchswert