In der Mathematik sind o-minimale Strukturen eine Axiomatisierung und Verallgemeinerung der Eigenschaften semialgebraischer Mengen. Die Elemente einer o-minimalen Struktur heißen definierbare Mengen und sie haben viele Eigenschaften mit semialgebraischen Mengen gemeinsam. Zum Beispiel haben sie nur endlich viele Zusammenhangskomponenten.
Definition
Eine Folge von Familien von Teilmengen des ist eine o-minimale Struktur, wenn sie unter den mengentheoretischen Operationen eine Boolesche Algebra bildet, alle semialgebraischen Teilmengen des enthält, aus und folgt , aus und folgt für die Projektion auf die ersten Koordinaten, für alle der Rand von eine endliche Menge ist.
Beispiele Die semialgebraischen Mengen bilden eine o-minimale Struktur. Die subanalytischen Mengen bilden keine o-minimale Struktur. Die global subanalytischen Mengen bilden eine o-minimale Struktur .A. M. Gabrielow: Projections of semianalytic sets (Russisch) Funkt. Anal. i Pril. 2, no.4, 18-30 (1968)L. v. d. Dries: A generalization of the Tarski-Seidenberg theorem, and some nondefinability results Bull. AMS 15, no.2, 189-193 (1986) Die Menge der Teilmengen für mit einem Polynom und der Projektion auf die ersten Koordinaten ist eine o-minimale Struktur .A. J. Wilkie: Model completeness results for expansions of the ordered field of real numbers by restricted Pfaffian functions and the exponential function J. AMS 9, no. 4, 1051-1094 (1996) Die Vereinigung ist eine o-minimale Struktur.L. v. d. Dries, C. Miller: Geometric categories and o-minimal structures Duke Math. J. 84, no. 2, 497-540 (1996)
Literatur
Lou van den Dries: Tame topology and o-minimal structures. London Mathematical Society Lecture Note Series 248. Cambridge University Press (1998)
Weblinks
o-minimal structure (nLab)
Einzelnachweise
Kategorie:Modelltheorie Kategorie:Algebraische Geometrie