Ein Bell-Test (auch: Bell-Experiment oder Test der Bell’schen Ungleichung) ist ein physikalisches Experiment, das dazu dient, zwischen den Vorhersagen der Quantenmechanik und denen lokal-realistischer Theorien (auch als Lokale-Verborgene-Variablen Theorien bezeichnet) zu unterscheiden. Der Test prüft die Einhaltung einer Bellschen Ungleichung. Diese Ungleichung wird von allen lokal-realistischen Theorien erfüllt, sie wird aber von bestimmten verschränkten Systemen der Quantenmechanik verletzt.
John Stewart Bell bewies 1964, dass die Resultate bestimmter Experimente quantifizierbaren Einschränkungen unterliegen, wenn sich die untersuchten Systeme gemäß den Annahmen von Lokalität und Realismus verhalten. Diese Einschränkungen werden von den Vorhersagen der Quantenmechanik für verschränkte Systeme verletzt. Wenn ein solcher Bell-Test im Labor ausgeführt wird und die erhaltenen Resultate diesen Einschränkungen nicht genügen, dann sind die Ergebnisse mit der Hypothese von Lokalität und Realismus nicht verträglich und stützen stattdessen die Aussage, dass es unmöglich ist, eine lokal-realistische Erklärung für die beobachteten und von der Quantenmechanik richtig beschriebenen Phänomene zu finden.
Seit den frühen 1970er Jahren sind eine Vielzahl solcher Tests auf der ganzen Welt durchgeführt worden und haben jeweils Ergebnisse in Übereinstimmung mit der Quantenmechanik geliefert. Über die Jahre wurden die Experimente immer weiter verbessert, um sogenannte „Schlupflöcher“ zu schließen. Als Schlupflöcher werden dabei Abweichungen des tatsächlichen experimentellen Aufbaus von den idealen Voraussetzungen, auf denen der Beweis der Bellschen Ungleichung beruht, bezeichnet. Eine solche Abweichung ist beispielsweise, dass die Detektoren nicht alle ankommenden Teilchen detektieren oder dass die Wahl der Messeinstellungen und die Messereignisse nicht raumartig voneinander getrennt sind (siehe auch den Abschnitt Schlupflöcher weiter unten). Im Jahr 2015 wurden die ersten als „schlupflochfrei“ bezeichneten Experimente publiziert.
Übersicht
Der Bell-Test hat seinen Ursprung in der Debatte zwischen Albert Einstein und anderen Pionieren der Quantenphysik, vor allem Niels Bohr. Einer der debattierten Aspekte der Theorie der Quantenmechanik war die Bedeutung der Heisenbergschen Unschärferelation. Diese besagt, dass es Eigenschaften gibt, deren genaue Kenntnis die genaue Kenntnis bestimmter anderer Eigenschaften desselben physikalischen Systems ausschließt. Nach der Unschärferelation können zum Beispiel Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig mit beliebig hoher Genauigkeit bestimmt werden.
1935 veröffentlichten Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen einen Artikel, in dem sie argumentierten, dass dies die Folge einer nur unvollständigen Beschreibung der Realität durch die Quantenmechanik sei. In einem Gedankenexperiment betrachteten sie dazu einen verschränkten Zustand zweier Teilchen, in dem die Summe der beiden Ortskoordinaten und die Differenz der beiden Impulse jeweils einen genauen Wert annehmen.Ein solcher Zustand ist mit der Unschärferelation kompatibel, da und miteinander kommutieren. Wegen der strengen Korrelation zwischen beiden Systemen ließen sich nun durch Messung am zweiten Teilchen entweder Ort oder Impuls des ersten Teilchens genau bestimmen. Das ist gemäß der Quantenmechanik selbst dann möglich, wenn die beiden Teilchen sehr weit voneinander entfernt sind. Einstein und Koautoren sahen hier ein Paradoxon, das nach den drei Autoren als „EPR-Paradoxon“ bekannt wurde. Es ergibt sich, wenn man einerseits annimmt, dass sichere Vorhersagen der Theorie (wie zum Beispiel die des Impulses von Teilchen 1 nach einer Impulsmessung am Teilchen 2) ein „Element der Realität“ darstellen und andererseits Elemente der Realität nicht mit Überlichtgeschwindigkeit verändert oder beeinflusst werden können. Denn je nach Messung am Teilchen 2 erfüllt dann entweder der Wert des Orts oder der des Impulses von Teilchen 1 die von EPR an ein „Element der Realität“ gestellten Forderungen, und das unabhängig davon, wie weit die beiden Teilchen voneinander entfernt sind. Die drei Autoren schlossen daraus, dass die Quantenmechanik nicht vollständig sein könne und dass es eine ihr zugrundeliegende genauere Theorie geben müsse, die alle Elemente der Realität repräsentiere und unter Einhaltung des Lokalitätsprinzips die Vorhersagen der Quantenmechanik statistisch reproduziere. Solche Modelle werden als Lokale-Verborgene-Variablen-Modelle (LVV) bezeichnet.
In einer Theorie der verborgenen Variablen, wie Einstein sie sich vorstellte, wären die Zufälligkeit und Unbestimmtheit, die im Verhalten der Quantenteilchen zu beobachten sind, nur scheinbar. Wenn man zum Beispiel die Details aller verborgenen Variablen eines Teilchens kennen würde, könnte man sowohl seine Position als auch seinen Impuls vorhersagen. Die Unschärfe, die durch das Heisenbergsche Prinzip quantifiziert wird, wäre lediglich ein Artefakt, das sich daraus ergibt, dass man keine vollständigen Informationen über die verborgenen Variablen hat. Außerdem argumentierte Einstein, dass die verborgenen Variablen der Bedingung der Lokalität gehorchen sollten: Unabhängig davon, wie die verborgenen Variablen tatsächlich beschaffen sind, sollte ihr Verhalten für ein Teilchen das Verhalten der Variablen für ein anderes, weit entferntes Teilchen nicht unmittelbar beeinflussen können. Diese Idee, das so genannte Lokalitätsprinzip, beruht auf einer Grundlage der relativistischen Physik, dass sich Wechselwirkungen nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit im Raum ausbreiten. Diese Ideen waren Gegenstand ständiger Debatten zwischen ihren Befürwortern. Insbesondere war Einstein selbst mit der Art und Weise, wie Podolsky das Problem in der berühmten EPR-Arbeit dargelegt hatte, nicht einverstanden.
1964 stellte Bell sein heute berühmtes Theorem auf, dass keine physikalische Theorie mit verborgenen lokalen Variablen jemals alle Vorhersagen der Quantenmechanik reproduzieren kann. Das Theorem impliziert die Aussage, dass der Determinismus der klassischen Physik grundsätzlich nicht in der Lage ist, die Quantenmechanik zu beschreiben. In Folgearbeiten erweiterte Bell das Theorem und schuf die konzeptionelle Grundlage für die Bell-Test-Experimente.
Bei einem typischen solchen Experiment werden Teilchenpaare, häufig Photonen, in einem verschränkten Zustand erzeugt und je eines der Teilchen zu einem von zwei voneinander entfernten Detektoren gesendet, mit denen bestimmte Eigenschaften der Teilchen, z. B. ihr Spin, gemessen werden. Um die beiden Detektoren voneinander zu unterscheiden, bezeichnet man sie oft in Anlehnung an Alice und Bob mit A und B. Der Zustand des Teilchenpaars und die Messungen sind so gewählt, dass Quantenmechanik und Lokaler Realismus verschiedene Vorhersagen machen. Die Ergebnisse des Experiments können dann mit den Vorhersagen des lokalen Realismus und den Vorhersagen der Quantenmechanik verglichen werden, um eine der beiden Beschreibungsweisen zu falsifizieren.
Theoretisch könnten die erhaltenen Ergebnisse „zufällig“ mit beiden Modellen vereinbar sein (da in beiden Modellen statistische Schwankungen auftreten und nicht unendlich viele Messungen gemacht werden können). Um dieses Problem zu lösen, schlug Bell eine mathematische Beschreibung des lokalen Realismus vor, die eine statistische Grenze für die Wahrscheinlichkeit dieser Eventualität setzt. Wenn die Ergebnisse eines Experiments gegen die Bellsche Ungleichung verstoßen, können lokale versteckte Variablen als Ursache mit zunehmender Gewissheit ausgeschlossen werden, je mehr Messungen eine Verletzung dieser Ungleichung zeigen. Spätere Forscher bauten auf Bells Arbeit auf, indem sie neue Ungleichungen vorschlugen, die demselben Zweck dienen und die Grundidee auf die eine oder andere Weise verfeinern. Folglich kann der Begriff „Bell-Ungleichung“ eine beliebige von mehreren Ungleichungen bezeichnen, die von allen Theorien lokaler verborgener Variablen erfüllt werden. In der Praxis verwenden viele heutige Experimente die CHSH-Ungleichung (nach John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony und Richard Holt). Alle diese Ungleichungen, wie auch die ursprüngliche von Bell entwickelte, bringen die Idee zum Ausdruck, dass die Annahme eines lokalen Realismus die statistischen Ergebnisse von Experimenten an Teilchenmengen, die an einer Wechselwirkung teilgenommen haben und dann getrennt wurden, einschränkt.
Bislang haben alle Bell-Tests die Theorie der Quantenphysik gestützt und nicht die Hypothese der lokalen verborgenen Variablen.
Optische Bell-Test-Experimente In der Praxis wurde in den meisten bisher durchgeführten Experimenten Licht verwendet, das in Form von teilchenförmigen Photonen (erzeugt durch eine Atomkaskade oder durch spontane parametrische Abkonversion) emittiert wurde, und nicht, wie es Bell ursprünglich im Sinn hatte, Atome. Die interessierende Eigenschaft ist in den bekanntesten Experimenten die Polarisationsrichtung, obwohl auch andere Eigenschaften verwendet werden können. Solche Experimente lassen sich in zwei Klassen einteilen, je nachdem, ob die verwendeten Analysatoren einen oder zwei Ausgangskanäle haben.
Ein typisches Zwei-Kanal (CHSH) Experiment
mini|Schematische Darstellung eines Zweikanal-Bell-Tests: Die Quelle S erzeugt Paare von Photonen, die in entgegengesetzte Richtungen gesendet werden. Jedes Photon trifft auf einen zweikanaligen Polarisator, dessen Ausrichtung vom Experimentator eingestellt werden kann. Die von jedem Kanal ausgehenden Signale werden vom Koinzidenzmonitor CM erfasst und die Koinzidenzen gezählt.
Das Diagramm zeigt ein typisches optisches Experiment mit zwei Kanälen wie das von Alain Aspect aus dem Jahr 1982. Koinzidenzen (gleichzeitige Detektion von je einem Photon am Detektor bei A und bei B) werden aufgezeichnet, wobei die Ergebnisse als „++“, „+−“, „−+“ oder „−−“ kategorisiert und die entsprechenden Zählungen kumuliert werden. Damit kann eine Verletzung der CHSH-Ungleichung nachgewiesen werden.
Es werden vier getrennte Unterversuche durchgeführt, je einer für die vier Einstellungen der beiden Detektoren. Für den Detektor bei A werden die Einstellungen und verwendet und für den bei B und . Diese werden in der Regel so gewählt, dass den Winkeln 0, 45°, 22,5° bzw. 67,5° entsprechen. Diese „Bell-Test-Winkel“ sind diejenigen, für die die quantenmechanische Formel die größte Verletzung der CHSH-Ungleichung ergibt.
Für jede der vier Einstellungen wird der folgende Ausdruck aus den Koinzidenzzahlen gebildet:
Aus diesen experimentellen Werten lässt sich dann eine Abschätzung der Teststatistik S bestimmen
Wenn betragsmäßig größer als 2 ist, ist die CHSH-Ungleichung verletzt. Damit falsifiziert das Experiment alle lokalen Verborgene-Variablen-Modelle. Die quantenmechanische Vorhersage ist (für Photonen im für die Verletzung dieser Ungleichung optimalen, maximal verschränkten Bell-Zustand) ist .
In der Praxis werden in Experimenten mit Photonen nicht alle in der Quelle erzeugten Photonenpaare auch detektiert. Das verletzt eine der Annahmen, unter denen die CHSH-Ungleichung abgeleitet wurde. Damit verwendet werden kann, um lokalen Realismus auszuschließen, muss entweder der Anteil der nicht-detektierten Photonen sehr klein sein oder man muss zusätzlich annehmen, dass die Stichprobe der nachgewiesenen Paare repräsentativ für die von der Quelle ausgesandten Paare ist. Dass diese Annahme möglicherweise nicht zutrifft, ist das fair-sampling-Schlupfloch, das erst 2015 nach über 40 Jahren Bell-Tests geschlossen werden konnte.
Ein typisches CH74 (Ein-Kanal-) Experiment