Einbettungssatz von Schoenberg

Der Einbettungssatz von Schoenberg ist ein Lehrsatz der Mathematik, der die möglichen Abstände für endliche Punktmengen im euklidischen Raum charakterisiert.

Satz

Sei ein endlicher metrischer Raum mit Punkten . Dann gibt es genau dann eine isometrische Einbettung von in den mit der Standardmetrik, wenn seine Gram-Matrix positiv semi-definit ist und Rang höchstens hat. Dabei ist die Gram-Matrix definiert als die -Matrix, deren -Eintrag ist.

Literatur Isaac Jacob Schoenberg: Remarks to Maurice Frechet’s article “Sur la definition axiomatique d’une classe d’espaces vectoriels distancies applicables vectoriellement sur l’espace de Hilbert”. Ann. Math. (2) 36, 724–732 (1935).

Weblinks H. Maehara: Euclidean embeddings of finite metric spaces

Schoenberg, Einbettungssatz von Kategorie:Metrische Geometrie