Dysons brownsche Bewegung ist die Lösung einer stochastischen Differentialgleichung, die eine Verbindung zwischen der stochastischen Analysis und der Theorie der Zufallsmatrizen macht. Sie beschreibt den Eigenwert-Prozess einer hermiteschen Zufallsmatrix, deren Einträge Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse sind.
Sie ist nach Freeman Dyson benannt, der sie zuerst entdeckt hatte. Theorem Sei ein stochastischer Prozess mit . Dann ist Dysons brownsche Bewegung falls sie die schwache Lösung für
ist, wobei eine -dimensionale brownsche Bewegung ist. ist der Eigenwert-Prozess der matrixwertigen Brownschen Bewegung mit
wobei eine hermitesche Zufallsmatrix ist mit Einträgen
und sind iid standard brownsche Bewegungen.
Einzelnachweise
Kategorie:Stochastik Kategorie:Stochastischer Prozess Kategorie:Stochastische Differentialgleichung