Der Satz von Schilder ist ein Theorem aus der Theorie der großen Abweichungen (). Das Theorem besagt, dass eine klein-skalierte Brownsche Bewegung das Prinzip der großen Abweichungen erfüllt und somit wesentlich von verschieden ist.
Eine Verallgemeinerung des Satzes ist der Satz von Freidlin-Wentzell.
Aussage Sei eine standard Brownsche Bewegung auf . Weiter bezeichne den Raum der stetigen Funktionen mit und ausgestattet mit der Topologie der Supremumsnorms. Seien die von dem skalierten Prozess induzierten Wahrscheinlichkeitsmaße auf .
Mit bezeichne man den Cameron-Martin-Raum in bezüglich der Wiener-Maßes, d. h. den Raum aller absolut stetigen funktionen mit mit quadratisch-integrierbarer Ableitung
Dann gilt für die Wahrscheinlichkeitsmaße wenn das Prinzip der großen Abweichungen mit guter Rate-Funktion
.
Das heißt für alle offenen und geschlossenen Mengen
Einzelnachweise
Schilder, Satz von Schilder, Satz von Schilder, Satz von