Die Von-Neumann-Spur ist ein Begriff aus der Mathematik, der insbesondere bei der Berechnung von L2-Betti-Zahlen Verwendung findet.
Definition Für eine abzählbare Gruppe mit Gruppen-Von-Neumann-Algebra definiert man die Von-Neumann-Spur
durch , wobei das neutrale Element und das Skalarprodukt auf dem Hilbert-Modul ist.
Eigenschaften
Für alle ist . Für und den adjungierten Operator gilt: . Wenn für alle , dann ist .
Beispiele
Für eine endliche Gruppe ist und . Für ist via Fourier-Transformation isomorph zu , die Wirkung auf ist durch punktweise Multiplikation, und die Von-Neumann-Spur ist .
Fortsetzung auf Matrizen
Für eine Matrix ist die Von-Neumann-Spur definiert durch .
Literatur
W. Lück: L2-invariants: Theory and applications to geometry and K-theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 44. Berlin: Springer (2002). H. Kammeyer: Introduction to l2-invariants. Lecture Notes in Mathematics 2247. Cham: Springer (2019). C. Löh: Ergodic theoretic methods in group homology. A minicourse on L2-Betti numbers in group theory. SpringerBriefs in Mathematics. Cham: Springer (2020).
Kategorie:Funktionalanalysis Kategorie:Algebraische Topologie Kategorie:John von Neumann als Namensgeber