In der Mathematik organisiert die Gruppen-Von-Neumann-Algebra einer Gruppe die Morphismen von Hilbert--Moduln.
Definitionen Für eine abzählbare Gruppe sei die -Algebra der beschränkten linearen Operatoren des Hilbert-Moduls .
Die -Wirkung auf setzt sich fort zu einer Wirkung des Gruppenrings und damit zu einer Inklusion .
Die Gruppen-Von-Neumann-Algebra wird definiert durch eine der folgenden äquivalenten Definitionen. ist der schwache Abschluss von in . ist der starke Abschluss von in . ist der Bikommutant von in . ist die Unteralgebra der links--äquivarianten beschränkten Operatoren in .
Die Gruppen-Von-Neumann-Algebra ist eine Von-Neumann-Algebra.
Siehe auch Gruppen-C*-Algebra
Literatur
W. Lück: L2-invariants: Theory and applications to geometry and K-theory. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 44. Berlin: Springer (2002). H. Kammeyer: Introduction to l2-invariants. Lecture Notes in Mathematics 2247. Cham: Springer (2019). C. Löh: Ergodic theoretic methods in group homology. A minicourse on L2-Betti numbers in group theory. SpringerBriefs in Mathematics. Cham: Springer (2020).
Kategorie:Algebra (Struktur) Kategorie:Funktionalanalysis Kategorie:Algebraische Topologie Kategorie:John von Neumann als Namensgeber